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2024年浙教版数学八(下)微素养核心突破13 构造中位线

更新时间:2024-04-14 浏览次数:35 类型:复习试卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 14. (2024八下·长兴期中) 如图,在ABCD中,点G,H分别是AB,CD的中点,点E,F在对角线AC上, 且AE=CF.

    1. (1) 求证:四边形EGFH是平行四边形;
    2. (2) 连结BD交AC于点O,若BD= 10,AE+CF=EF ,求EG的长.
  • 15. 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为边AB,AC的中点,连结DE,BE,F,G,H分别为BE,DE,BC的中点,连结FG,FH.

    1. (1) 求证:FG=FH,
    2. (2) 若∠A=90°,求证:FG⊥FH.
    3. (3) 若∠A=80°,求∠GFH的度数.
  • 16. 如图,在△ABC中,∠BAC=70°,∠ABC 和∠ACB的平分线相交于点 D,E,F,G,H 分别是线段 AB,AC,BD,CD的中点.

    1. (1) 求∠BDC的度数.
    2. (2) 连结 EG,EF,HG,HF,求证:四边形EGHF 是平行四边形.
  • 17. 如图,在△ABC中,D 是边 BC 上一点,E,F,G,H分别是 BD,BC,AC,AD的中点,连结EG,HF.求证:EG,HF 互相平分.

  • 18. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,F为边CD的中点,E为矩形ABCD外一动点,且∠AEC=90°,求线段EF的最大值.

  • 19. (2023八下·石景山期末) 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.

    三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

    已知:如图,在中,点DE分别是边的中点.求证: , 且

    1. (1) 方法一:证明:如图,延长到点 , 使 , 连接

    2. (2) 方法二:证明:如图,取中点 , 连接并延长到点 , 使 , 连接

  • 20. (2023八下·凤城期末) 如图为等边三角形,在上分别取点 , 使 , 连接

    1. (1) 求证:是等边三角形.
    2. (2) 点分别是的中点,连接 , 当点旋转到如图的位置时,求的度数.
    3. (3) 在(2)条件下,若 , 求的长.
四、综合题
  • 21. (2023八下·上城期中) 如图,在▱中,的角平分线交于点 , 且点恰好在边上.

    1. (1) 求证:的中点;
    2. (2) 若 , 求的长;
    3. (3) 点的中点,连接 , 交于点 , 求证:
  • 22. 如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG的延长线相交于点H.

    求证:

    1. (1) DF//BG,DF= BG;
    2. (2) 四边形FBGH是平行四边形;
    3. (3) 四边形ABCH是平行四边形.
  • 23. (2023八下·南岸期末) 已知,的中线,过点C作

     

    1. (1) 如图1,于点F,连接 . 求证:四边形是平行四边形;
    2. (2) P是线段上一点(不与点A,D重合),于点F,交于点E,连接

      ①如图2,四边形是平行四边形吗?请说明理由.

      ②如图3,延长于点Q,若 ,请直接写出的值.

  • 24. (2023八下·沙坪坝期末) 如图,在中,分别为上两动点,

    1. (1) 如图1,若 , 求证:
    2. (2) 如图2,若 , 求证:
    3. (3) 如图3,若 , 将绕点顺时针旋转中点,当取得最小值时,请直接写出的面积.
  • 25. (2023八下·江北期中) 在平行四边形ABCD中,连接BD,若BD⊥CD,点E为边AD上一点,连接CE,交BD于点F.

    1. (1) 如图1,若点E为AD中点,对角线AC与BD相交于点O,且△DFE的面积为 , DF=2,求CD的长;
    2. (2) 如图2,若点G在BD上,且DG=AB,连接CG,过G作GH⊥CE于点H,连接DH并延长交AB于点M,若 , 用等式表示线段BM,DH,BD的数量关系,并证明;
    3. (3) 如图3,若∠ABC=120°,AB=2,点N在BC边上,BC=4CN,且CE平分∠BCD,线段PQ(点P在点Q的左侧)在线段CE上运动,且 , 连接BP,NQ,请直接写出BP+PQ+QN的最小值.
五、实践探究题
    1. (1) 用数学的眼光观察

      如图①,在四边形ABCD中,ADBCP是对角线BD的中点,MAB的中点,NDC的中点.求证:∠PMN=∠PNM

    2. (2) 用数学的思维思考

      如图②,延长图①中的线段ADMN的延长线于点E , 延长线段BCMN的延长线于点F . 求证:∠AEM=∠F

    3. (3) 用数学的语言表达

      如图③,在△ABC中,ACAB , 点DAC上,ADBCMAB的中点,NDC的中点,连接MN并延长,与BC的延长线交于点G , 连接GD . 若∠ANM=60°,试判断△CGD的形状,并进行证明.

    1. (1)

      【证法回顾】


      证明:三角形中位线定理.

      已知:如图1,DE是△ABC的中位线.

      求证:DE∥BC,DE= BC.

      证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;请继续完成证明过程:

    2. (2) 【问题解决】


      如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.

    3. (3) 【拓展研究】如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=3 ,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.

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