如图,在中,为的中点,若 , . 则的长不可能是( ) A.5 B.7 C.8 D.9 |
甲同学认为AB,AC,AD这条三边不在同一个三角形中,无法解答,老师给的题目有错误。乙同学认为可以从中点出发,构造辅助线,利用全等的知识解决。丙同学认为没必要借助全等三角形的知识,只需构造一个特殊四边形,就可以解决关于三位同学的思考过程,你认为正确的是( )
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:如图,在中,点D , E分别是 , 边的中点.求证: , 且 .
①如图2,四边形是平行四边形吗?请说明理由.
②如图3,延长交于点Q,若 , , ,请直接写出的值.
如图①,在四边形ABCD中,AD=BC , P是对角线BD的中点,M是AB的中点,N是DC的中点.求证:∠PMN=∠PNM .
如图②,延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E , 延长线段BC交MN的延长线于点F . 求证:∠AEM=∠F .
如图③,在△ABC中,AC<AB , 点D在AC上,AD=BC , M是AB的中点,N是DC的中点,连接MN并延长,与BC的延长线交于点G , 连接GD . 若∠ANM=60°,试判断△CGD的形状,并进行证明.
【证法回顾】
证明:三角形中位线定理.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE= BC.
证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;请继续完成证明过程:
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.