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2014年高考理数真题试卷(四川卷)

更新时间:2016-10-19 浏览次数:439 类型:高考真卷
一、选择题:在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、填空题
  • 12. (2014·四川理) 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1,1)时,f(x)= ,则f( )=
  • 13. (2014·四川理) 如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, ≈1.73)

  • 14. (2014·四川理) 设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y).则|PA|•|PB|的最大值是
  • 15. (2014·四川理) 以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[﹣M,M].例如,当φ1(x)=x3 , φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:

    ①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D,f(a)=b”;

    ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;

    ③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B.

    ④若函数f(x)=aln(x+2)+ (x>﹣2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.

    其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)

三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 16. (2014·四川理) 已知函数f(x)=sin(3x+ ).
    1. (1) 求f(x)的单调递增区间;
    2. (2) 若α是第二象限角,f( )= cos(α+ )cos2α,求cosα﹣sinα的值.
  • 17. (2014·四川理) 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得﹣200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立.
    1. (1) 设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;
    2. (2) 玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
    3. (3) 玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
  • 18. (2014·四川理) 三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示,设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN⊥NP.

    1. (1) 证明:P是线段BC的中点;
    2. (2) 求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.
  • 19. (2014·四川理) 设等差数列{an}的公差为d,点(an , bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).
    1. (1) 若a1=﹣2,点(a8 , 4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn
    2. (2) 若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2 , b2)处的切线在x轴上的截距为2﹣ ,求数列{ }的前n项和Tn
  • 20. (2014·四川理) 已知椭圆C: + =1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=﹣3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.

      ①证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);

      ②当 最小时,求点T的坐标.

  • 21. (2014·四川理) 已知函数f(x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数.
    1. (1) 设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;
    2. (2) 若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.

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