重庆市涪陵区2024年中考数学重难点检测卷

更新时间：2024-06-03 浏览次数：23 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024·涪陵模拟) 7的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·涪陵模拟) 如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·涪陵模拟) 计算 $\text{[math]}$ 结果正确的是（）

A . -3b B . 3b C . -b³ D . b³

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4. (2024·涪陵模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点E ， F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·涪陵模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·涪陵模拟) 如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“●”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有1个小圆点，第②个图案中有5个小圆点，第③个图案中有9个小圆点， …… 按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（）

A . 21 B . 25 C . 29 D . 30

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7. (2024·涪陵模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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8. (2024·涪陵模拟) 受疫情的影响，某养殖场在2022年9月的销售额为18万元，11月下降到13万元，若设这两个月平均每月减少销售额的百分率为x ，则可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·涪陵模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半径为8的 $\text{[math]}$ 的弦，点C是优弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 8 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·涪陵模拟) 若对于任意实数x ， $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ 那么以下说法正确的有（    ）
① $\text{[math]}$ ；    ② $\text{[math]}$ ；    ③若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；   ⑤对于任意的实数x ，均有 $\text{[math]}$ ：

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2024·涪陵模拟) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·涪陵模拟) 最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为．

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13. (2024·涪陵模拟) 如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是．

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14. (2024·涪陵模拟) 有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片，记数字为m ，放回并洗匀，再从中随机抽取一张卡片，记数字为n ，则满足 $\text{[math]}$ 的概率为.

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15. (2024九下·梁平期中) 如图，点M是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的一点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点N ，点P在y轴上，若 $\text{[math]}$ 的面积是2，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·涪陵模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ，再以点C为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点N.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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17. (2024·涪陵模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024·涪陵模拟) 若一个各位数字均不为 $\text{[math]}$ 的四位数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数）满足：把 $\text{[math]}$ 的千位数字作为十位数字， $\text{[math]}$ 的十位数字作为个位数字组成的两位数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的千位数字与个位数字的 $\text{[math]}$ 倍的和记作 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的各位数字之和与 $\text{[math]}$ 的和是一个正整数 $\text{[math]}$ 的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数 $\text{[math]}$ 称“赓续元素”；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，最小“赓续数”为；若“赓续数” $\text{[math]}$ 满足前两位数字之和 $\text{[math]}$ 与后两位数字之和 $\text{[math]}$ 相等，且 $\text{[math]}$ 为整数，则满足条件的最大 $\text{[math]}$ 为.

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三、解答题

19. (2024·涪陵模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为矩形的一条对角线．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：在 $\text{[math]}$ 的左侧作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E ．连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F；（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）
2. （2）小亮判断点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，从而得到点B为 $\text{[math]}$ 的中点，再利用三角形全等，得到点F为 $\text{[math]}$ 的中点．请根据小亮的思路完成下面的填空：
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 为矩形
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴     ①       ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴     ②       ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴     ③       ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴     ④       $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴点F为 $\text{[math]}$ 的中点．
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20. (2024·涪陵模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024·涪陵模拟) 某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面给出了部分信息：
七年级抽取的 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
八年级抽取的 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 组中的数据是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
八年级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）图表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
3. （3）该校七年级有 $\text{[math]}$ 人，八年级有 $\text{[math]}$ 人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
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22. (2024·涪陵模拟) 某工厂正在生产某种仪器的部件．
1. （1）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用 $\text{[math]}$ 钢材可做60个A部件或300个B部件．现将 $\text{[math]}$ （钢材全部用于制作这种仪器，应用多少 $\text{[math]}$ 钢材做A部件，才能使生产的A ， B部件恰好配套？
2. （2）甲、乙两个车间接到任务生产一批A部件．若甲车间单独完成，则恰好能在规定工期完成，若乙车间单独完成，则需要比规定工期多用6天．若甲、乙两车间合作4天，剩下的由乙车间单独完成，也正好按照规定工期完成，则生产这批A部件的规定工期为多少天？
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23. (2024·涪陵模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，一动点M从D点出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度运动到点A时停止，设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画出y的函数图象；
2. （2）根据所画的y与t的函数图象，写出该函数的一条性质；；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，结合你所画的函数图象，直接估计当 $\text{[math]}$ 时t的取值范围：．（结果保留1位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ ）
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24. (2024·涪陵模拟) 如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上有另一公交站点 $\text{[math]}$ ．经测量， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，一辆公交车从 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 行驶 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的西南方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的距离；（结果保留根号）
2. （2）该公交车原计划由 $\text{[math]}$ 行驶，其平均速度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 分，但当行驶到 $\text{[math]}$ 点时，接到通知， $\text{[math]}$ 段道路正在维修，需要沿 $\text{[math]}$ 绕道行驶，为了尽快到达 $\text{[math]}$ 站点，绕道时其平均速度提升到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 分．那么原计划所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由．（结果保留 $\text{[math]}$ 位小数）
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25. (2024·涪陵模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 的交点为E ．
1. （1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）如图1，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q ，过点P作x轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值和此时P点的坐标；
3. （3）如图2，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移4个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴y轴交于点M ．点D与点C关于x轴对称，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ．平移过程中，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点N ，使得N ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出N点的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程．
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26. (2024·涪陵模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BE的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，G为 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ， H为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕着点E沿顺时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点P、点Q分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点H为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到同一平面内的 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在P、Q运动过程中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
八年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$