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2024年人教版中考数学二轮复习 专题12 二次函数

更新时间:2024-04-16 浏览次数:27 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2024九上·延边期末) 某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
    1. (1) 若每个房间的定价为每天200元时,宾馆的利润是多少?
    2. (2) 房价定为多少时,宾馆利润取得最大值?
  • 18. (2023九上·从江期中) 有一个截面的边缘为抛物线的拱形桥洞,桥洞壁离水面AB的最大高度是2 m,水面宽度AB为4 m.把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中.

    1. (1) 求这条抛物线对应的函数解析式.
    2. (2) 若水面下降1 m,求水面宽度增加了多少米?
  • 19. 如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动;点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.P,Q同时出发,分别到B,C后停止移动.设△PQD的面积为S,点移动的时间为x (x>0).

     

    1. (1) 求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.
    2. (2) 经过多少时间,△PQD的面积最小?
  • 20. (2023九上·相山期中) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C,B不重合),过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,直线BC能否把△BDF分成面积之比为2:3的两部分?若能,请求出点D的坐标,若不能,请说明理由.
四、实践探究题
  • 21. (2023九上·通榆期中) 小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”,整理了以下的几种方法 ,请你按有关内容补充完整:

    复习日记卡片

    内容:一元二次方程解法归纳时间:2019年6月1日

    举例:求一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两个解

    方法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解

    解方程:x2﹣x﹣2=0.

    解:

    方法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解

    如图所示,把方程x2﹣x﹣2=0的解看成是二次函数y=    ▲        的图象与x轴交点的横坐标,即x1 , x2就是方程的解.

    方法三:利用两个函数图象的交点求解

    (1)把方程x2﹣x﹣2=0的解看成是一个二次函数y=    ▲        的图象与一个一次函数y=    ▲        图象交点的横坐标;

    (2)画出这两个函数的图象,用x1 , x2在x轴上标出方程的解.

  • 22. (2024九上·潮阳期末) 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.

    如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点处将沙包(看成点)抛出,其运动路线为抛物线的一部分,淇淇恰在点处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线一部分.

    1. (1) 写出的最高点坐标,并求a,c的值;
    2. (2) 若嘉嘉在x轴上方1m的高度上,且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值.
  • 23. (2023九上·温岭期中) 定义:若一个函数图象上存在纵坐标与横坐标互为相反数的点,则称该点为这个函数图象的“互逆点”
    1. (1) 若点M(-2,m)是一次函数y=kx+6的图象上的“互逆点”,则k=若点N(n , -n)是函数y的图象上的“互逆点”,则n=
    2. (2) 若点P(p , 3)是二次函数y=x2+bx+c的图象上唯一的“互逆点”,求这个二次函数的表达式;
    3. (3) 若二次函数y=ax2+bx+cab是常数,a>0)的图象过点(0,2),且图象上存在两个不同的“互逆点”Ax1 , -x1),Bx2 , -x2),且满足-1<x1<1,|x1x2|=2,如果z=b2+2b+2,请求出z的取值范围。
  • 24. (2023九上·路桥月考) 如图:在中,边上一点不与点重合 , 试探索之间满足的等量关系,并证明你的结论.

    小明同学的思路是这样的:将线段绕点逆时针旋转 , 得到线段 , 连接继续推理就可以使问题得到解决.

    1. (1) 请根据小明的思路,试探索线段之间满足的等量关系,并证明你的结论;
    2. (2) 如图 , 在中,外的一点,且 , 线段之间满足的等量关系又是如何的,请证明你的结论;
    3. (3) 如图 , 已知的直径,点上的点,且

      , 求弦的长为    ▲    

            , 求的最大值,并求出此时的半径.

五、综合题
  • 25. (2023九上·南宁期末) 在平面直角坐标系中,抛物线经过点 , 其中是方程的两点,且 , 过点A的直线与抛物线只有一个公共点.

    1. (1) 求A,C两点的坐标:
    2. (2) 求直线的解析式;
    3. (3) 如图2,点B是线段(端点除外)上的动点,若过点B作轴的平行线与直线l相交于点E,与抛物线相交于点D,求的值.
  • 26. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析.

    如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,球网AB与y轴的水平距离m,m,击球点P在y轴上.若选择扣球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系;若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系

    1. (1) 求点P的坐标和a的值.
    2. (2) 小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.
  • 27. (2023·平房模拟) 在平面直角坐标系中,点为坐标系的原点,抛物线分别交轴于点、点 , 交轴于点

    1. (1) 如图1,求抛物线的解析式;
    2. (2) 如图2,点为第四象限抛物线上一点,连接轴于点 , 连接 , 设点的横坐标为的面积为 , 求的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
    3. (3) 如图3,在(2)的条件下,过点分别作轴的垂线,并交于点轴于点延长线上一点,连接 , 过点轴于点 , 连接 , 过点轴于点 , 延长于点 , 连接 , 若 , 求直线的解析式.
  • 28. (2023·永州) 如图1,抛物线为常数)经过点 , 顶点坐标为 , 点为抛物线上的动点,轴于H,且

     

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 如图1,直线于点 , 求的最大值;
    3. (3) 如图2,四边形为正方形,轴于点的延长线于 , 且 , 求点的横坐标.

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