四川省成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下...

更新时间：2024-05-12 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1. (2024七下·武侯月考) 下列计算正确的是（　　）

A . m⁴+m³＝m⁷ B . （m⁴）³＝m⁷ C . m（m﹣1）＝m²﹣m D . 2m⁵÷m³＝m²

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2. (2024七下·长沙月考) 如图，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·武侯月考) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1 纳秒（ns），已知1 纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A . 1.5× $\text{[math]}$ 秒 B . 15× $\text{[math]}$ 秒 C . 1.5× $\text{[math]}$ 秒 D . 15× $\text{[math]}$ 秒

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4. (2024七下·武侯月考) 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

A . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B . 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C . 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D . 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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5. (2024七下·武侯月考) 下列各式中，为完全平方式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·武侯月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 21 D . 20

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7. (2024七下·胶州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . 89 B . $\text{[math]}$ C . 67 D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·武侯月考) 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. (2024七下·武侯月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么式子 $\text{[math]}$ .

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10. (2024七下·武侯月考) 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．

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11. (2024七下·武侯月考) 若关于x的二次三项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则m的值为．

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12. (2024七下·武侯月考) 如图，在△ABC中，BE、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为．

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13. (2024七下·武侯月考) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2024七下·武侯月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2024七下·武侯月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七下·武侯月考) 某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ， B ， C ， D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）参加知识竞赛的学生共有_▲_人，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C等级对应的圆心角为度；
3. （3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
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17. (2024七下·武侯月考) 请把下列证明过程补充完整.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E ， ∠3=∠4.求证：AB∥CD.
证明：∵∠2=∠E(已知)
∴∥BC(▲)
∴∠3=∠▲(▲)
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠▲(▲)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠▲
∴∠4=∠▲(等量代换)
∴▲(▲)

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18. (2024七下·武侯月考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由．
2. （2）如图，在（1）的结论下，当 $\text{[math]}$ 保持不变，移动直角顶点E ，使 $\text{[math]}$ ，当直角顶点E点移动时，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在确定的数量关系？并说明理由．
3. （3）如图，在（1）的结论下，P为线段 $\text{[math]}$ 上一定点，点Q为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当点Q在射线 $\text{[math]}$ 上运动时（点C除外） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？请写出你的结论并证明．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. (2024七下·武侯月考) 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边分别垂直，且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的3倍少 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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20. (2024七下·武侯月考) 多项式 4x²﹣12xy+10y²+4y﹣12的最小值是．

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21. (2024七下·武侯月考) 若 $\text{[math]}$ 条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角．

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22. (2024七下·武侯月考) 已知多项式 $\text{[math]}$ 为被除式，除式为 $\text{[math]}$ ，商式为 $\text{[math]}$ ，余式为1，则这个多项式为．

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23. (2024七下·武侯月考) 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分．）

24. (2024七下·武侯月考) 观察下列各式，寻找规律：
已知x≠1，计算：
（x﹣1）（1+x）＝x²﹣1
（x﹣1）（1+x+x²）＝x³﹣1
（x﹣1）（1+x+x²+x³）＝x⁴﹣1
（x﹣1）（1+x+x²+x³+x⁴）＝x⁵﹣1
…
1. （1）根据上面各式可得规律：（x﹣1）（1+x+x²+x³+…+xn）＝.
2. （2）根据(1)中规律计算1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸的值.
3. （3）求3¹⁴+3¹⁵+…+3¹⁰⁰的个位数字.
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25. (2024七下·武侯月考) 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：

寄往市内		寄往市外
首重	续重	首重	续重
$\text{[math]}$ 元／千克	$\text{[math]}$ 元／千克	$\text{[math]}$ 元／千克	$\text{[math]}$ 元／千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格 $\text{[math]}$ 续重 $\text{[math]}$ 续重运费．首重均为 $\text{[math]}$ 千克，超过 $\text{[math]}$ 千克即要续重，续重以 $\text{[math]}$ 千克为计重单位（不足 $\text{[math]}$ 千克按 $\text{[math]}$ 千克计算）

例如：寄往市内一件 $\text{[math]}$ 千克的物品，运费总额为： $\text{[math]}$ 元．寄往市外一件 $\text{[math]}$ 千克的物品，运费总额为： $\text{[math]}$ 元．

（1）小华同时寄往市内一件 $\text{[math]}$ 千克的物品和市外一件 $\text{[math]}$ 千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件 $\text{[math]}$ 千克的物品，已知 $\text{[math]}$ 超过 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分小于 $\text{[math]}$ ，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多 $\text{[math]}$ 元，物品的重量比小彤多 $\text{[math]}$ 千克，则小华和小彤共需付运费多少元？

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26. (2024七下·武侯月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一定点，作射线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方时，在直线 $\text{[math]}$ 的同侧作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．将射线 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始绕着 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 结束，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ．在旋转过程中，同时将射线 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为定值时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ 的角）
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