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广西北部湾经济区2023-2024学年中考数学模拟试题

更新时间：2024-07-25 浏览次数：8 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 2的相反数是（）

A . －2 B . ＋2 C . 0.2 D . 3

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2. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 在下列现象中，属于平移的是（）

A . 小亮荡秋千运动 B . 升降电梯由一楼升到八楼
C . 时针的运行过程 D . 卫星绕地球运动

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3. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 下列说法不正确的是（）

A . 为了审核书稿中的错别字，选择普查
B . 为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C . 为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图
D . 频数与总次数的比值是频率

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4. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 下列命题是真命题的有个．（）
$\text{[math]}$ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
$\text{[math]}$ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
$\text{[math]}$ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
$\text{[math]}$ 有理数与数轴上的点一一对应；
$\text{[math]}$ 圆周率是一个无理数．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·北部湾模拟) 如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·北部湾模拟) 如图，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，则∠C等于（　　）

A . 30° B . 36° C . 45° D . 54°

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7. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 下列说法中，正确的是（　　）

A . 一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B . 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C . 购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D . 分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 $\text{[math]}$

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8. (2024·北部湾模拟) 如图，市政府准备修建一座高 $\text{[math]}$ 的过街天桥，已知天桥的坡面 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等．设甲每小时加工x个零件（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·北部湾模拟) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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12. (2024·北部湾模拟) 在平面直角坐标系中，函数 y＝－ x+1与 y＝ $\text{[math]}$ ( x－1) ²的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为．

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16. (2024·北部湾模拟) 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是cm．

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17. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 已知a、b、c都是实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·北部湾模拟) 直线y＝－x＋2a（常数 $\text{[math]}$ ）和双曲线 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024·北部湾模拟) 有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．

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22. (2024·北部湾模拟) 为了了解秦兵马俑的身高状况．某考古队随机调查了36尊秦兵马俑，它们的高度（单住：cm）如下：172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196
1. （1）这36尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？
2. （2）你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？
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23. (2024·北部湾模拟) 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 图象与性质．一位同学根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．
1. （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整：
  ①函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是_▲_；
  ②下表是y与x的几组对应值，则m的值是_▲_；
  x
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  …
  y
  …
  2
  1.5
  1
  0.5
  0
  0.5
  m
  1.5
  2
  2.5
  3
  …
  ③如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
  ④观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：_▲_．
2. （2）直接写出：当x时， $\text{[math]}$ ．
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24. (2024·北部湾模拟) 如图，在△ABC中，AB＝BC ，以AB为直径的半圆O交AC于点D ，过点D作DE∥AB交BC于点E ，连接OD ， OE ．
1. （1）求证：OE＝ $\text{[math]}$ AC；
2. （2）填空：
  ①当∠A＝°时，四边形AOED是菱形；
  ②当∠A＝°时，四边形OBED的面积最大．
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25. (2024·北部湾模拟) 综合与探究
如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的右边 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的一动点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于第四象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点 $\text{[math]}$ 在平移后的抛物线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024·北部湾模拟) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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