广东省深圳市福田区莲花中学北校区2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-05-29 浏览次数：24 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八下·福田月考) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . 斐波那契螺旋线 B . 笛卡尔心形线 C . 赵爽弦图 D . 科克曲线

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2. (2024八下·福田月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·福田月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·福田月考) 如果点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的第三象限内，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上可表示为( )

A . B . C . D .

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5. (2024八下·福田月考) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB^'C^' ，此时点B^'恰在边AC上，若AB＝2，AC^'＝5，则B^'C的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024八下·福田月考) 如图， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·宝安月考) 下列说法中，正确的结论有个．( )
$\text{[math]}$ 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
$\text{[math]}$ 三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
$\text{[math]}$ “对顶角相等”的逆命题是真命题；
$\text{[math]}$ 反证法证明“一个三角形中最小角不大于 $\text{[math]}$ ”应先假设这个三角形中最小角大于 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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8. (2024八下·福田月考) 如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 下面有四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 其中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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9. (2024八下·福田月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，则此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·福田月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024八下·福田月考) 与点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称的点的坐标为．

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12. (2024八下·福田月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024八下·福田月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$

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14. (2024八下·福田月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八下·南海月考) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，AB＝4，AC＝2 $\text{[math]}$ ，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF＝BC，则BE最小值为．

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三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (2024八下·福田月考) 解不等式 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八下·福田月考) 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解都是正数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024八下·福田月考) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，按要求作出图形；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，通过旋转可以得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2024八下·福田月考) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.
1. （1）求证：CF＝EB.
2. （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长.
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20. (2024八下·福田月考) 某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.
1. （1） A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
2. （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
3. （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
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21. (2024八下·福田月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点 $\text{[math]}$ 不与原点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为一边在其右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024八下·福田月考) 探究题：
1. （1）特殊情景：
  如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作一个角，角的两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为：．
  $\text{[math]}$ 提示：延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，链接 $\text{[math]}$
2. （2）类比猜想：类比特殊情景，在上述 $\text{[math]}$ 条件下，把“ $\text{[math]}$ ”改成一股情况“ $\text{[math]}$ ， ”如图 $\text{[math]}$ ，小明猜想：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明结论．
3. （3）解决问题：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的长度．
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