湖北省孝感市孝南区2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：36 类型：中考模拟

一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024·孝南模拟) 下列四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024·孝南模拟) 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·孝南模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. (2024·孝南模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·西湖月考) 下列说法正确的是（）

A . 了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B . “打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件 C . 大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D . 甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等， $\text{[math]}$ ，则甲的成绩比乙稳定

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6. (2024·孝南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，平行于主光轴 $\text{[math]}$ 的光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线交于主光轴 $\text{[math]}$ 上一点P ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·孝南模拟) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2024·孝南模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，A点坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024·孝南模拟) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3 个 D . 4个

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2024·孝南模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. (2024·孝南模拟) 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF.

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13. (2024·孝南模拟) 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点 $\text{[math]}$ 处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道 $\text{[math]}$ 为东西方向，赛道起点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，终点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上， $\text{[math]}$ 米，则点 $\text{[math]}$ 到赛道 $\text{[math]}$ 的距离约为米（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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14. (2024九下·西吉模拟) 某市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A ．足球运球绕杆；B ．排球垫球；C ．篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练．小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为．

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15. (2024·孝南模拟) 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”．作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024·孝南模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·孝南模拟) 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．
求证： ▲ ．

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18. (2024·孝南模拟) 为改善居民出行环境，相关部门决定对某路段进行施工改造．施工全长600米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效比原计划增加 $\text{[math]}$ ，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？

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19. (2024·孝南模拟) 某初中学校为了更好地开展“家国情•诵经典”读书活动，需要先制定学生每天阅读时间（m／分钟）的合格标准．为此从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m／分钟）．将收集的数据分为A ， B ， C ， D ， E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级
组中值
人数（频数）
A（ $\text{[math]}$ ）
15
x
B（ $\text{[math]}$ ）
25
65
C（ $\text{[math]}$ ）
35
10
D（ $\text{[math]}$ ）
45
80
E（ $\text{[math]}$ ）
55
y
请根据图表中的信息，解答下列问题：
1. （1）则x的值为，C等级所对应的扇形圆心角的度数为°；
2. （2）这组数据的中位数所在的等级是；
3. （3）若抽取的200人的每天平均阅读时间约为32分钟，请你从平均数、中位数中选取一个量，为该校制定一个学生每天阅读时间的合格标准（时间取整数分钟），并用统计量说明其合理性．
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20. (2024·孝南模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像都经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．
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21. (2024·孝南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点E ，且交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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22. (2024·孝南模拟) 园林基地计划投资种植花卉及树木，已知种植树木的利润 $\text{[math]}$ 与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润 $\text{[math]}$ 与投资量x的平方成正比例关系，并根据市场调查与预测，得到了表格中的数据．
投资量x（万元）
2
种植树木利润 $\text{[math]}$ （万元）
4
种植花卉利润 $\text{[math]}$ （万元）
2
1. （1）请根据表格填空：利润 $\text{[math]}$ 与投资量x的函数关系式为；利润 $\text{[math]}$ 与投资量x的函数关系式为；
2. （2）如果这个基地计划以6万元资金全部投入种植花卉和树木，设投入种植花卉的金额为m万元，种植花卉和树木共获利W万元，求出W关于m的函数关系式，并求该基地至少获得多少利润？基地能获取的最大利润是多少？
3. （3）若该基地想获利不低于 $\text{[math]}$ 万，在（2）的条件下，请直接写出投资种植花卉的金额m的范围．
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23. (2024·孝南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时，总保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ．
1. （1） ①如图1，当点D为 $\text{[math]}$ 边中点时，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  ②如图2，当点D不为 $\text{[math]}$ 边中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，当点D在 $\text{[math]}$ 边上运动中恰好使得 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024·孝南模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，连接BC ，抛物线顶点为点M ．
1. （1）直接写出a ， b的值及点M的坐标；
2. （2）点N为抛物线对称轴上一点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点N的坐标；
3. （3）平移直线BC得直线 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，若直线 $\text{[math]}$ 过点M ，交x轴于点D ，在x轴上取点 $\text{[math]}$ ，连接EM ，求∠DME的度数．
  ②把抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3）．当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省孝感市孝南区2024年中考一模数学试题

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

等级	组中值	人数（频数）
A（ $\text{[math]}$ ）	15	x
B（ $\text{[math]}$ ）	25	65
C（ $\text{[math]}$ ）	35	10
D（ $\text{[math]}$ ）	45	80
E（ $\text{[math]}$ ）	55	y

投资量x（万元）	2
种植树木利润 $\text{[math]}$ （万元）	4
种植花卉利润 $\text{[math]}$ （万元）	2