广东省揭阳市揭西县2024年五校联考中考一模数学试题

更新时间：2024-04-17 浏览次数：18 类型：中考模拟

一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·揭西模拟) 一个光点沿数轴从点 $\text{[math]}$ 向左移动了4个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2023·防城模拟) 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为 $\text{[math]}$ ．数据0.00009用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·揭西模拟) 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　）

A . 210° B . 110° C . 150° D . 100°

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4. (2024·揭西模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·揭西模拟) 墨迹覆盖了等式“ $\text{[math]}$ ”中的多项式，则覆盖的多项式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·揭西模拟) 如图是由 $\text{[math]}$ 个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·肇东月考) 在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称a是该方程的中点值．已知 $\text{[math]}$ 的中点值是3，其中一个根是2，则x的另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. (2024·揭西模拟) 下列关于一次函数 $\text{[math]}$ 的图像性质说法中，不正确的是（）

A . 直线与x轴交点的坐标是 $\text{[math]}$ B . 直线经过第一、二、四象限 C . y随x的增大而减小 D . 与两坐标轴围成的三角形面积为4

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9. (2024·揭西模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·揭西模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M ， G为 $\text{[math]}$ 上一点，N为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九下·张家川模拟) 已知x²- $\text{[math]}$ x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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12. (2024·揭西模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·揭西模拟) 一副三角板如图所示摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为：．

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14. (2024·揭西模拟) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图象交于点P ，点P的纵坐标为2.5，则关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. (2024九下·连云港模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024·揭西模拟) 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 $\text{[math]}$ 米的竹竿的影长为 $\text{[math]}$ 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为 $\text{[math]}$ 米，一级台阶高为 $\text{[math]}$ 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 $\text{[math]}$ 米，则树高为

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三、解答题（本大题4小题，其中17-18各4分，19-20各6分共20分）

17. (2024九下·凉州模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024八下·新吴月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2024·揭西模拟) 诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：
A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ，并绘制出如下统计图．
解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
2. （2）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．
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20. (2024·威远模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分）

21. (2024·揭西模拟) 党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，东营市政府欲购进一批风景树进行绿化，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．
1. （1）问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？
2. （2）东营市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？
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22. (2024·揭西模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k与m的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．
3. （3）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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23. (2024·揭西模拟) 小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸的大树 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他在点 $\text{[math]}$ 处测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 点出发沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上 $\text{[math]}$ 点，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 处距离地面 $\text{[math]}$ 的高度；
3. （3）求大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．
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五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）

24. (2024·揭西模拟) 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D ，点E在CD上，使 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，点F在EA的延长线上，连接FB ，且FE=FB ．
1. （1）证明：EA=EC；
2. （2）证明：FB是⊙O的切线；
3. （3）若AD=10， $\text{[math]}$ ，求EF的长．
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25. (2024·揭西模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上一动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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