黑龙江省哈尔滨市第一一三中学校2023-2024学年八年级下...

更新时间：2024-06-23 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共计30分）

1. (2024八下·哈尔滨月考) 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是( )

A . 等边三角形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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2. (2024八下·哈尔滨月考) 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 6，8，10 C . 8，12，15 D . 9，15，17

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3. (2024八下·哈尔滨月考) 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数为（　　）

A . 120° B . 100° C . 80° D . 60°

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4. (2024八下·哈尔滨月考) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， AC＝5，BC＝12，D为AB的中点，则CD的长为（）

A . 2.5 B . 5 C . 6 D . 6.5

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5. (2024八下·泗洪期中) 顺次连接矩形的中点所得的四边形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 平行四边形

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6. (2024八下·哈尔滨月考) 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆 $\text{[math]}$ 的底端 $\text{[math]}$ 处，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到点 $\text{[math]}$ 处，发现此时点 $\text{[math]}$ 到旗杆 $\text{[math]}$ 水平距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·哈尔滨月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 10° B . 12.5° C . 15° D . 20°

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8. (2024八下·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·哈尔滨月考) 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B . 一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 有一组邻边相等的平行四边形是正方形

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10. (2024八下·哈尔滨月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中结论正确的序号有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共计24分）

11. (2024九上·宝安月考) 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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12. (2024九上·广州开学考) 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为．

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13. (2024八下·哈尔滨月考)
如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 .

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14. (2024八下·哈尔滨月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2024八下·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形网格的格点上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024八下·哈尔滨月考) 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，则第 $\text{[math]}$ 幅图中有个菱形．

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17. (2024八下·哈尔滨月考) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（19-22题各8分，23题10分，24-25题各12分）

19. (2024八下·哈尔滨月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·哈尔滨月考) 如图，网格中每个小正方形边长均为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）在图中确定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，请你连接 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）确定点 $\text{[math]}$ 后，网格内确定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点上，连接 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024八下·哈尔滨月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求四边形ABCD的面积．

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22. (2024八下·哈尔滨月考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个角都与 $\text{[math]}$ 相等．
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23. (2024八下·哈尔滨月考) 端午节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用 $\text{[math]}$ 元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用 $\text{[math]}$ 元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每斤进价多了 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求第一批该种水果的进价是多少元．
2. （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有 $\text{[math]}$ 腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于 $\text{[math]}$ 元，求每斤这种水果的售价至少是多少元．
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24. (2024八下·哈尔滨月考) 阅读材料：当一个三角形的两个内角有倍数关系时，此三角形会有一些特殊的性质，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，我们称之为省重三角形，做 $\text{[math]}$ ，小明发现以下性质并给出如下证明：
在 $\text{[math]}$ 上取一点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
请直接应用小明发现的规律，完成下列问题：
1. （1）如图1，已知：在省重 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在省重 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$
3. （3）如图3，平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2024八下·哈尔滨月考) 如图：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的两边分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，说明理由．
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