广西壮族自治区来宾市2023-2024学年九年级上学期期末数...

更新时间：2025-01-08 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. (2024九上·来宾期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·来宾期末) 下列说法中，错误的是（）

A . 全等图形一定是相似图形 B . 两个直角三角形一定相似 C . 两个等腰直角三角形一定相似 D . 两个等边三角形一定相似

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3. (2024九上·来宾期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·来宾期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则读函数的图象不经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·来宾期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则CE的值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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6. (2024九上·来宾期末) 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
1
2
13
3
1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）

A . 月用水量的众数是6吨 B . 月用水量的众数是9吨 C . 月用水量的平均数是13吨 D . 月用水量的平均数是6吨

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7. (2024九上·来宾期末) 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ 是气体体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，如图所示，则这个函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·来宾期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.618 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·来宾期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·来宾期末) 近年来，我国快递业务迅猛发展．据统计，2017年和2019年全国累计完成快递业务分量别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·来宾期末) 已知两角和的余弦公式 $\text{[math]}$ ，利用该公式计算非特殊角如 $\text{[math]}$ 的值就显容易，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，仿照计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·来宾期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A、B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于点E，F，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于M．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，直线EM与FN交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 2：1 D . 3：1

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

13. (2024九上·来宾期末) 已知a，b，c，d是比例线段，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·来宾期末) 为了估计池塘里虾的数量，第一次捕捞了500只虾，然后将这些虾一一做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该池塘里约有只虾．

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15. (2024九上·来宾期末) 若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程 $\text{[math]}$ 的解，则此三角形的周长是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·来宾期末) 小明在探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系发现： $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·来宾期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心经过位似变换得到的，若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积比是4：9，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·来宾期末) 古希腊数学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题，欧几里得的《原本》中记载了形如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的方程的图解法是：如图，画 $\text{[math]}$ ，便 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再在斜边AB上截取 $\text{[math]}$ ，则该方程的一个正实数根等于图中线段的长．

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三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19. (2024九上·来宾期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·来宾期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格内将 $\text{[math]}$ 放大为原图形的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024九上·来宾期末) 爱护环境，人人有责．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类知识进校园，某中学组织了“垃圾分类”知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（满分为100分，大于等于80分为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表：
200名学生知识竞赛成绩的频数表 200名学生知识竞赛成绩的频数直方图
组别
频数
频率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.3
$\text{[math]}$
30
0.15
$\text{[math]}$
50
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
60
0.3
请结合图表解决下列问题：
1. （1）频数表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请将频数直方图补充完整：
3. （3）若该校共有2000名学生，请估计本次“垃圾分类”知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
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22. (2024九上·来宾期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的锐角顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．且 $\text{[math]}$ 的面积为2，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）一条直线过 $\text{[math]}$ 点且交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ ，求直线AC的解折式．
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23. (2024九上·来宾期末) 为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村．广西某旅游村在今年的国庆假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期间接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内有一家特色米粉店希望在国庆假期间卖米粉获得好的收益，经测算可知，该米粉的成本价为每份10元；若每份卖15元，平均每天将销售128份；若价格每提高1元，则平均每天少销售8份；每天店内所需其他各种费用支出232元．
1. （1）求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率；
2. （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每份米粉售价不得超过20元，当每份米粉提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元．（提示： $\text{[math]}$ ）
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24. (2024九上·来宾期末) 【阅读与理解】已知整数a与b的平方之和可以表示为 $\text{[math]}$ ，现有两个连续的正整数：
1. （1）若这两个连续的正整数中，较小的数是3，求它们的平方之和是多少？
2. （2）若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？
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25. (2024九上·来宾期末) 【综合与实践】某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
1. （1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器 $\text{[math]}$ 刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A，B共线（如图②），此目标P的仰角 $\text{[math]}$ ．请说明两个角相等的理由．
2. （2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角 $\text{[math]}$ ，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米；求树高PH．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）
3. （3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度PH（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点E，F（E，F，H在同一直线上），分别测得点P的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再测得E，F间的距离m，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为1.5米；求PH（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m表示）．
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26. (2024九上·来宾期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线AB以每秒1个单位长度的速度运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ ．连接PM．设点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的值是多少时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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