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广东省珠海市第八中学校2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-04-18 浏览次数：20 类型：中考模拟

一、选择题（本大题10小题．每小题3分，共30分）

1. 若某地某日最低气温零下 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，则该地某日最高气温 $\text{[math]}$ 表示（）

A . 零上 $\text{[math]}$ B . 零下 $\text{[math]}$ C . 零上 $\text{[math]}$ D . 零下 $\text{[math]}$

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2. (2020八上·兴化期末) 下列交通标志中，轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 截至北京时间 $\text{[math]}$ 年6月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ ，全球累计新冠肺炎确诊病例超过 $\text{[math]}$ 例， $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·东莞期中) 如图，AB是O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于（）

A . 32° B . 58° C . 60° D . 64°

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7. (2018九上·巴南月考) 一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋里随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·广东) 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·六安月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的周长为．

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13. (2024九上·蓬江期末) 某蓄电池的电压36V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）的函数表达式为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，I的值为A．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 米，半径 $\text{[math]}$ 米．则 $\text{[math]}$ 米．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为斜边 $\text{[math]}$ 上一点，点E在直角边上且 $\text{[math]}$ ，垂足为D ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

17. (2021·绿园模拟) 某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．

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18. 如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．
1. （1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为．
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19. (2023·坪山模拟) 数学活动小组到某广场测量标志性建筑 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向前 $\text{[math]}$ 至D点，又测得最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
图1 图2
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了名学生；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校共有学生 $\text{[math]}$ 名，请估计参加B项活动的学生数．
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21. 如图1．直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．图2将线段 $\text{[math]}$ 向右平移m个单位长度 $\text{[math]}$ ，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点F ，交反比函数图象于点E ．
1. （1）求反比例函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 $\text{[math]}$ 与水平地面相切于点C ，推杆 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 点O ， A ， B ， C ， D在同一平面内．当推杆 $\text{[math]}$ 与铁环 $\text{[math]}$ 相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离 $\text{[math]}$ 最小，测得 $\text{[math]}$ ．已知铁环 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，推杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. 如图1所示，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）图2取 $\text{[math]}$ 的中点M ， $\text{[math]}$ 的中点为N ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明；
3. （3）将图2中的直角三角板 $\text{[math]}$ ，绕点C旋转 $\text{[math]}$ ，如图3所示，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点A运动，点P ， Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，使点N在直线 $\text{[math]}$ 上．
  ①当t为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最小？并求出最小面积；
  ②直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时，恰好有矩形 $\text{[math]}$ 的顶点落在抛物线上．
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