浙江省杭州市临平区信达外国语学校2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ 能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一组数据3，5，1，3，2，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 3，2.5 B . 3，2 C . 2，3 D . 3，3

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5. (2023八下·滨江期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系内，A ， B ， C三点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A ， B ， C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·呼和浩特) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4045 B . 4044 C . 2022 D . 1

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10. 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11. $\text{[math]}$ （化成最简二次根式）.

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12. (2019八上·霸州期中) 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．

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13. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ），坝高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积为24，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，点F在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是.

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15. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ 于F ，交 $\text{[math]}$ 于G ，且 $\text{[math]}$ .过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N.
①若M为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共8小题，共66分.）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2021八下·杭州期中) 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.
1. （1）以上成绩统计分析表如表：
  组别
  平均分
  中位数
  方差
  合格率
  优秀率
  甲组
  68
  a
  376
  30%
  乙组
  b
  c
  90%
  则表中a＝，b＝，c＝ .
2. （2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由.
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20. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点O任作一条直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是这个方程的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求k的值.
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22. “夹菜用公筷，健康千万家”某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷.每双公筷的成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双.后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价为x元.
1. （1）当x为11时，每天可售出双.
2. （2）每双的盈利为元，每天的销售量为双.（用含x的代数式表示）
3. （3）若该商店需要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应该定为多少元？
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23. 阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……
发现规律： $\text{[math]}$ （n为正整数），并证明了此规律成立.
应用规律：快速计算 $\text{[math]}$ .
材料二：根式化简
例1 $\text{[math]}$ ；
例2 $\text{[math]}$
1. （1）任务一：化简.
  化简： $\text{[math]}$
2. （2）猜想： $\text{[math]}$ （n为正整数）.
3. （3）任务二：应用
  计算： $\text{[math]}$ ；
4. （4）任务三：探究
  已知 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ，
  比较x和y的大小，并说明理由.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
  ①若 $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②设 $\text{[math]}$ ，试求k与m满足的关系.
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