一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A .
B .
C . 0
D . |﹣3|
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2.
(2024·江城模拟)
剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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3.
(2024·江城模拟)
机器人的研发是当今时代研究的重点.中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型
DNA工业纳米机器人,其大小仅约100纳米.已知1纳米=10
-9米,则100纳米用科学记数法表示为( )
A . 1×10-7米
B . 1×10-8米
C . ﹣1×107米
D . 1×10-11米
-
A . a3•a6=a18
B . (﹣2a)3=﹣8a3
C . a8÷a4=a2
D . (a﹣1)2=a2﹣1
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5.
(2024·江城模拟)
在平面直角坐标系中,将A(3,﹣1)先向左平移3个单位,再向上平移2个单位后得到点A,则A的坐标是( )
A . (6,1)
B . (0,1)
C . (0,﹣3)
D . (6,﹣3)
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-
A . π
B . π
C . π
D . 2π
-
8.
(2024·江城模拟)
小聪利用最近学习的数学知识,给同伴出了这样一道题:假如从点A出发,沿直线走6米后向左转
, 接着沿直线前进6米后,再向左转
……如此下去,当他第一次回到A点时,发现自己走了72米,
的度数为( )
A . 30°
B . 36°
C . 60°
D . 72°
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A . ﹣1
B . 1
C . 3
D .
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10.
(2024·江城模拟)
如图,在矩形
ABCD中,点
E在
DC上,将矩形沿
AE折叠,使点
D落在
BC边上的点
F处,若
AB=6,
BC=10,则tan∠
EAF的值为( )
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。
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-
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14.
(2024·江城模拟)
某地为了解决市民看病贵的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至162元.若这种药品平均每次降价的百分率为
x , 则可列得方程为
.
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15.
(2024·江城模拟)
如图,在Rt△
ABC中,∠
C=90°,分别以点
A ,
B为圆心,大于
的长为半径作圆弧,两弧相交于点
M ,
N , 连接
MN , 与
AC ,
AB分别交于点
D ,
E . 连接
BD . 若∠
A=15°,
BD=2,则△
ADB的面积为
.
-
16.
(2024·江城模拟)
如图,点
M坐标为(0,1),点
A坐标为(1,0),以点
M为圆心,
MA为半径作⊙
M , 与
x轴的另一个交点为
B , 点
C是⊙
M上的一个动点,连接
BC ,
AC , 点
D是
AC的中点,连接
OD , 则线段
OD的最大值为
.
三、解答题(一):本大题共3小题,第17题10分,第18、19题各7分,共24分.
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-
(1)
计算:
;
-
(2)
解不等式组:
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18.
(2024·江城模拟)
某社区积极响应正在开展的“创文活动”,安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍,并且甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积.
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19.
(2024·江城模拟)
已知某蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流
单位:
与电阻
单位:
是反比例函数关系,它的图象如图所示.
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(2)
如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过
, 求出用电器可变电阻应控制在什么范围.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题8分,共24分.
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20.
(2024·江城模拟)
为提高学生的国家安全意识,某校九年级举行了国家安全知识竞赛活动.现从参赛学生中分别随机抽取15名男生和15名女生的竞赛成绩作为样本,对样本竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(竞赛成绩用
x表示,共分成4个组,
A:60≤
x<70;
B:70≤
x<80;
C:80≤
x<90;
D:90≤
x≤100),得到如图所示的统计图表.其中女生样本成绩在
C组中的数据为85,88,87.
男、女生样本成绩对比统计表
统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
男生 | 88 | 89 | 99 |
女生 | 88 | a | 98 |
-
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(2)
若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分,学校准备从样本成绩为70分以下的女生中抽取2人谈话,用列表法或画树状图的方法计算得分最低的女生被抽到的概率.
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21.
(2024·江城模拟)
如图,在△
ABC中,
O是边
AD上的一点,以点
O为圆心,
OD的长为半径,⊙
O恰好与边
AB相切于点
B , 与边
AD交于点
C , 连接
BC .
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22.
(2024·江城模拟)
图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角
为
, 长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为
, 安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.
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五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
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23.
(2024·江城模拟)
如图1,在边长为5的正方形
ABCD中,点
E是线段
BC上一动点,连接
AE , 以
AE为边在直线
AE右侧作正方形
AEFG .
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(1)
如图1,若EF与CD交于点H , 且∠EHD=125°,求∠BAG的度数;
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(3)
如图2,当点E是线段BC中点,连接CF , 求线段CF的长.
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24.
(2024·江城模拟)
如图,抛物线
y=
ax2+
bx+
c过点
A(﹣1,0),
B(3,0),
C(0,3).
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(2)
设点P是直线BC上方抛物线上一点,求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标;
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(3)
若点M是抛物线对称轴上一动点,点N为坐标平面内一点,是否存在以BC为边,点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.