一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
A . 1
B .
C .
D . 3
-
-
-
A .
B .
C . 3
D . 6
-
A .
B . 若向量 , 把向右平移2个单位,得到的向量的坐标为
C . 在△ABC中,是△ABC为锐角三角形的充要条件
D . 在△ABC中,若为任意实数,且 , 则P点的轨迹经过△ABC的内心
-
7.
(2024高一下·苏州期中)
苏州国际金融中心为地处苏州工业园区湖东
CBD核心区的一栋摩天大楼,曾获2020年度
CTBUH全球高层建筑卓越奖.建筑整体采用“鲤鱼跳龙门”之“鱼”作为象征主题,以“鱼跃龙门”为设计理念,呈鲤鱼飞跃之势寓意繁荣昌盛,大楼面向金鸡湖,迎水展开,如鱼尾般曼妙的弧线,从水面沿裙房一直延伸至主塔楼,某测量爱好者在过国际金融中心底部(当作点
Q)一直线上位于
Q同侧两点
A ,
B分别测得金融中心顶部点
P的仰角依次为30°,45°,已知
AB的长度为330米,则金融中心的高度约为( )
A . 350米
B . 400米
C . 450米
D . 500米
-
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
-
A . 若 , 则
B . 若 , 则
C . 若 , 则
D . 若 , 则
-
A . 若 , 则是纯虚数
B . 若 , 则
C . 若 , 互为共轭虚数,则 , 在复平面内对应的点关于实轴对称
D . 若 , 则
-
A . △PCD的面积为定值
B . 使得
C . ∠CPD的取值范围是
D . 的取值范围是
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
-
-
(2)
设复数
z、
、
在复平面上对应点分别为
A、
B、
C , 求
的值.
-
-
(1)
若
, 则点
P是线段
AB的中点;
-
(2)
是
A、
B、
P三点共线的充要条件.
-
17.
(2024高一下·苏州期中)
在平面直角坐标系
xOy中,点
A、
B、
C满足:
A在
x轴的正半轴上,
C的横坐标是
,
,
. 记
,
,
是锐角,
是钝角.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
求
的值.
-
-
(1)
若
, 求△
ABD的面积;
-
(2)
若
, 求△
ABD的面积的取值范围.
-
19.
(2024高一下·苏州期中)
某高一数学研究小组,在研究边长为1的正方形
ABCD某些问题时,发现可以在不作辅助线的情况下,用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象.
若P , Q分别为边AB , DA上的动点,当△APQ的周长为2时,PQ有最小值(图1)、∠PCQ为定值(图2)、C到PQ的距离为定值(图3).请你分别解以上问题.
-
(1)
如图1,求
PQ的最小值;
图1
-
(2)
如图2,证明:∠
PCQ为定值;
图2
-
(3)
如图3,证明:
C到
PQ的距离为定值.
图3