2024年人教A版高一下学期数学期中模拟试卷二（范围：必修一...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：43 类型：期中考试

一、选择题（每题5分，共40分）

1. (2023高一下·长春开学考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·武鸣月考) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. (2023高二上·惠州月考) 下列说法不正确的是（）

A . 直四棱柱是长方体 B . 正方体是平行六面体 C . 长方体是平行六面体 D . 平行六面体是四棱柱

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4. (2024高一下·达州月考) 判断下列各命题的真假：①向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024高一下·阳山月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边），则 $\text{[math]}$ 的形状可能是（）

A . 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形

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6. (2023高三上·哈尔滨期中) 已知圆台上下底面半径之比为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，圆台体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的侧面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·天山期中) 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为S ，则“三斜求积”公式为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用“三斜求积”公式求得 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2024高一下·吉林开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每题5分，共20分）

9. (2024高一下·喀什月考) 下列说法正确的有（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定不与 $\text{[math]}$ 共线 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称
B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称
C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增
D . $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 的所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·东莞月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 无解 C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分，共20分）

13. (2024高一下·重庆市月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·四平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. (2024高一下·大名月考) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高三下·长沙月考) 一个正四棱锥底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的内切球表面积为.

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四、解答题（共6题，共71分）

17. (2023高三上·深圳月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应点在第一象限，求复数z；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数m ， n的值.
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18. (2024高一下·大名月考) 设a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 内角A ， B ， C的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值.
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19. (2023高一下·莲湖期末) 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重 $\text{[math]}$ （不包含盒子的质量），取铁的密度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问该盒中有多少个这样的零件？
2. （2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少 $\text{[math]}$ 的材料？
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20. (2024高一下·马山期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．
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21. (2024高一下·阳山月考) 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R ，且 $\text{[math]}$ ，设AB= $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求∠ARB的余弦值；
3. （3）若H在BC上，且RH⊥BC ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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22. (2024高一下·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有唯一的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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