广西壮族自治区百色市2023-2024学年九年级上学期期末数...

更新时间：2025-01-06 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1. (2024九上·百色期末) 下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·百色期末) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·百色期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·百色期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第（）象限

A . 一、二 B . 一、三 C . 二、三 D . 二、四

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5. (2024九上·百色期末) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的特征，下列描述正确的是（）

A . 开口向上 B . 经过原点 C . 对称轴是y轴 D . 最小值是1

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6. (2024九上·百色期末) 如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD和A'B'C'D'的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·百色期末) 河堤横断面如图所示，河堤高 $\text{[math]}$ 米，迎水坡AB的坡比为 $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米

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8. (2024九上·杭州开学考) 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. (2024九上·百色期末) 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024九上·百色期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别为AB、AC边上的点，且满足 $\text{[math]}$ 。根据上述信息，嘉嘉同学和淇淇同学给出了下列结论：
嘉嘉说：连接PQ，则 $\text{[math]}$ .
淇淇说：连接PQ，则 $\text{[math]}$ .
对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（）

A . 两人都正确 B . 两人都错误 C . 嘉嘉正确，淇淇错误 D . 嘉嘉错误，淇淇正确

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11. (2024九上·百色期末) 由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在如图的格点上，点C，D分别在AB两侧，以AB为直径的圆经过点C，D，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·百色期末) 定义：若两个函数图象与x轴有一个共同点的交点，我们就称这两个函数为“共根函数”.如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的共同交点为（2，0），那么这两个函数就是“共根函数”.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“共根函数”，则m的值为（）

A . 1 B . 1或2 C . 1或3 D . 2或3

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二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分）

13. (2024九上·百色期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（3，4），则k=.

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14. (2024九上·百色期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点坐标为 $\text{[math]}$ 和（4，0），则方程 $\text{[math]}$ 的两个解为：.

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15. (2024九上·百色期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线m、n与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点A、B、C、D、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024九上·百色期末) 如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线 $\text{[math]}$ ，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA＝米．

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17. (2024九上·百色期末) 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则高AD约为cm.（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2024九上·百色期末) 如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·百色期末) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·百色期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在正方形网格的格点上.
⑴以点O为位似中心，在位似中心的异侧将 $\text{[math]}$ 放大为 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，放大后点A、B两点的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
⑵以点O为旋转中心，画出 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ .

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21. (2024九上·百色期末) 如图，A，B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根据测得的数据，求AB的长.（结果保留根号）

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22. (2024九上·百色期末) “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造. 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）.
1. （1）求该圆的半径；
2. （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？
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23. (2024九上·百色期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在BC边上， $\text{[math]}$ ，垂足为F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段EF的值.
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24. (2024九上·百色期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边BC上由B向C运动（不与点B，C重合）的一动点，P点的运动速度是2cm/s，设点P的运动时间为xs，过P点作AC的平行线PN交AB于点N，连接AP.
1. （1）请用含有x的代数式表示线段PN的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为ycm² ，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
3. （3）请描述 $\text{[math]}$ 的面积y随运动时间x的增大如何变化（写出一种即可）.
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25. (2024九上·百色期末) 【综合与实践】
如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放实验，记录了桌面所受压强p与受力面积S的数据关系如下表所示：
桌面所受压强p（Pa）
250
400
500
800
受力面积S（m²）
0.8
0.5
a
0.25
图① 图②
1. （1）压强的计算公式是： $\text{[math]}$ ，根据实验过程及表中数据，你认为在压强（P）、压力（F）和受力面积（S）中，哪一个量不变？
2. （2）求出压强p（Pa）关于受力面积S（m²）的函数表达式及a的值；
3. （3）如图②，将另一长、宽、高分别为60cm，40cm，10cm，且与原长方体相同质量的长方体放置于该水平玻璃桌面上。若玻璃桌面能承受的最大压强为4000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由.
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26. (2024九上·百色期末) 【探究与证明】
某兴趣小组通过探究圆的基本知识，找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法.
图1 图2
如图1，过点C作直线l的平行线，作图过程如下：
第一步：在直线l上任取两点A，B，连接AC，BC，且 $\text{[math]}$ ；
第二步：作 $\text{[math]}$ 的外接圆O；
第三步：以点A为圆心，BC长为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于点D，连接AD；
第四步：作直线CD，则直线CD即为所求作的平行线.
1. （1）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.以下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程，
  已知：如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为弧 $\text{[math]}$ 上一点，且满足.
  求证：.
2. （2）聪聪同学认为，如图2， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，过点C作直线AB的平行线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，你认为聪聪的想法正确吗？请说明理由.
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