陕西省宝鸡市扶风县2024年九年级下册中考数学一模试卷

更新时间：2024-04-23 浏览次数：26 类型：中考模拟

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. (2024九下·扶风一模) 某地国庆这天的最高气温是6℃低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）

A . 8℃ B . ﹣8℃ C . 4℃ D . ﹣4℃

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2. (2024九下·扶风一模) 用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·扶风一模)
一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（）

A . 140° B . 40° C . 100° D . 180°

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4. (2024九下·扶风一模) 计算（﹣4ab²）²•b^﹣2的结果正确的是（）

A . ﹣4a²b² B . 4a²b² C . ﹣16a²b² D . 16a²b²

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5. (2024九下·扶风一模) 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，4），且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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6. (2024九下·扶风一模) 如图1是某地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A . 62cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7m

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7. (2024九下·扶风一模) 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，连接AD，AC，AB，若∠COD＝130°，则∠BAC的度数为（）

A . 10° B . 25° C . 35° D . 50°

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8. (2024九下·扶风一模) 若抛物线y＝﹣x²+4x﹣2向上平移m（m＞0）个单位后，在﹣1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（）

A . m≥2 B . 0＜m≤2 C . 0＜m≤7 D . 2≤m＜7

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. (2024九下·扶风一模) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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10. (2024九下·扶风一模) “中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是．

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11. (2024九下·扶风一模) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD＝120°，AB＝3，则BC的长是．

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12. (2024九下·扶风一模) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x²﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．

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13. (2024九下·扶风一模) 如图所示，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，P为AC延长线上一动点，以CP为边在AP上方作正方形，连接BM，AM，则△ABM的面积为.

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三、解答题。（共13小题，计81分）

14. (2024九下·扶风一模) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·扶风一模) 求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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16. (2024九下·扶风一模) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·扶风一模) 如图，在△ABC中，点P为边AC上一点，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点Q，使得△ABC∽△PQC．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. (2024九下·扶风一模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2024九下·扶风一模) 甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“没有黑色”．
请利用所学的概率知识回答下列问题：
1. （1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
2. （2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？
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20. (2024九下·扶风一模) 随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元．求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？

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21. (2024九下·扶风一模) 新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想测量学校旗杆的高度．方案如下：

课题	测量校园旗杆的高度
测量工具	测倾器、皮尺
测量图例
测量方法	在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小华的影长FG；然后，在旗杆落在地面的影子上的点D处，安装测倾器CD，测出旗杆顶端A的仰角．
测量数据	小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m，顶端A的仰角为49°，测倾器CD高0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．
说明	点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2．

请你根据上述信息，求旗杆PA的高度．

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22. (2024九下·扶风一模) 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F_拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．
1. （1）求AB所在直线的函数表达式；
2. （2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F_拉力＝G_重力；当石块入水后，F_拉力＝G_重力﹣F_浮力．）
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23. (2024九下·扶风一模) 扶风县职业技术学校与时俱进，决定开设A：“汽车美容”、B：“能源开发”、C：“AI智能”、D：“电竞编程”四门校本课程以提升教育水准，面向2023级部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，回答下列问题：
1. （1）本次问卷调查的样本容量为；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为度；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若职教中心2023级新生共1100人，估计选C“AI智能”的人数为多少人？
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24. (2024九下·扶风一模) 如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD，BD，过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E．
1. （1）求证：DE∥AB；
2. （2）若⊙O的半径为3，tan∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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25. (2024九下·扶风一模) 中国足球队在第23届世界杯足球赛亚洲区预选赛中，逆转泰国队取得预选赛开门红．若在一场比赛中，球员甲在距离对方球门A处34m远的O点起脚吊射，足球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分．以球员甲所在位置O点为坐标原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．当足球距球员甲水平距离18m时达到最大高度9m．
1. （1）求足球飞行轨迹的抛物线函数表达式；
2. （2）如果守门员站在球门前4m处，且守门员起跳后拦截高度最高能达到2.75m，守门员能否在空中截住这次射门？若能，请说明理由；若不能，则守门员需要怎样移动位置才能拦截这次射门．
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26. (2024九下·扶风一模)
1. （1）如图1，⊙A的半径为2，AB＝5，点P为⊙A上任意一点，则BP的最小值为．
2. （2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE，BE，作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，求∠BPE的度数．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，CP，若矩形的边长AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此时CP的最小值．
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