广东省汕头市蓝田中学2023-2024学年九年级下学期数学第...

更新时间：2024-05-31 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）

1. (2024九下·汕头月考) ﹣2的绝对值是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·汕头月考) 剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·桦甸期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·汕头月考) 如图是由5个大小相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·汕头月考) 中国芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.000000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离.数据0.000000014用科学记数法可以表示为（）

A . 14×10^-8 B . 14×10⁸ C . 1.4×10^-8 D . 1.4×10⁸

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6. (2024九下·汕头月考) 方程x²+x+3=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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7. (2024九下·汕头月考) 如图所示，点B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、C，如果矩形OABC面积是4，那么反比例函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·汕头月考) 下列各式中，计算正确的是（）

A . m⁴·m⁴=2m⁴ B . m⁴+m²=m⁵ C . (﹣2xy)³=﹣6x³y³ D . (﹣ab²)³÷(ab²)²=﹣ab

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9. (2024九下·汕头月考) 某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，则河的宽度PQ为（）

A . 30m B . 60m C . 90m D . 120m

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10. (2024九下·汕头月考) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ $\text{[math]}$ ；④AB²=BD·BC.其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024八上·长春期中) 分解因式：x³﹣6x²+9x= .

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12. (2024九下·汕头月考) 计算： $\text{[math]}$

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13. (2024九下·汕头月考) 如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是

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14. (2024九下·汕头月考) 如图，已知六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径为3，连接OA、OB、BF，则图中阴影部分的面积是

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15. (2024九下·汕头月考) 如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为。

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三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16. (2024九下·汕头月考)
1. （1）计算：|- $\text{[math]}$ |-(4-π)⁰+2sin60°+( $\text{[math]}$ )^-1
2. （2）化简：(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)²
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17. (2024九下·江夏月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE.
1. （1）求证：△ABD∽△ECA；
2. （2）若AC=8，CE=4，求BD的长度.
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18. (2024九下·汕头月考) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点，与x轴交于C点.
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式kx+b> $\text{[math]}$ 的解集.
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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024九下·汕头月考) 热情的刘老师邀请两位朋友茗茗和欣欣来西安游玩，他向两人推荐了四个游览地：兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆，并制作了四个外形完全一致的纸签，纸签上分别用A、B、C、D表示兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆这四个游览地，让两位朋友随机抽取，抽签规则为：茗茗先抽签，放回洗匀后，再由欣欣抽签，
1. （1）茗茗抽取到“兵马俑”的概率为
2. （2）请用树状图或列表法求两人抽取到同一个景点的概率.
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20. (2024九下·汕头月考) “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，在第19届杭州亚运会中，吉祥物“莲莲”被认为最具山水诗气、受到人们的喜爱、某经销商销售大小两种规格的“莲莲”玩偶，第一周售出大玩偶200个、小玩偶300个，已知一个大玩偶的售价是一个小玩偶的售价的2倍少40元，第一周大玩偶和小玩偶的销售额相同.
1. （1）求两种玩偶的售价分别是多少元？
2. （2）该经销商发现人们对小玩偶的喜爱超过大玩偶，第二周准备调整运营模式，小玩偶原价销售，销量与第一周持平：大玩偶进行降价促销.经调查发现，大玩偶每降价1元，销量就会增加10件，若要使大玩偶的销售额比小玩偶的销售额多16000元，应把大玩偶降价多少元出售？（要求：大玩偶售价不低于小玩偶售价）
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21. (2024九下·汕头月考) 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报告如下：

活动课题	测量两幢楼楼顶之间的距离
活动工具	测角仪、皮尺等
测量过程	【步骤一】如图，在楼AB和楼CD之间竖直放置测角仪MN，其中测角仪的底端M与楼的底部A，C在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角∠BNE=45°，楼顶D的仰角∠DNF=68.2° 【步骤三】利用皮尺测出AM=40米，CM=20米.
解决问题	根据以上数据计算两幢楼楼顶B，D之间的距离

请你帮助兴趣小组解决以上问题.（计算结果保留整数）

参考数据：sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50， $\text{[math]}$ ≈6.08

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五、解答题（三）（本题包括2小题，每小题12分，共24分）

22. (2024九下·汕头月考) 如图，AB是⊙O的直径，两动点C，D在直径同侧，连接OC，射线AD∥OC，交BC的延长线于点H.
1. （1）求证：AB=AH；
2. （2）已知AB=10，
  ①若CD=2，求AD的长；
  ②若CD=x ， AD=y，求y关于x的关系式，并求出四边形AOCD周长的最大值.
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23. (2024九下·汕头月考) 如图，抛物线y=－x²+bx+c上的点A，C坐标分别为（0，2），（4，0），抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且OM=2，连接AC，CM.
1. （1）求点M的坐标及抛物线的解析式；
2. （2）点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP，CP，当S_△_PA_C=S_△_ACM时，求点P的坐标；
3. （3）点D是线段BC（包含点B，C上的动点），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线CM于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与△COM相似，请直接写出点Q的坐标.
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副标题：

*注意事项：

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