湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-06-13 浏览次数：32 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. (2024·津市市模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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2. (2024九下·滨州模拟) “明天下雨的概率为 $\text{[math]}$ ”，下列对这句话的理解正确的是（）

A . 明天一定下雨 B . 明天一定不下雨 C . 明天80%的地方下雨 D . 明天下雨的可能性很大

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3. (2024·津市市模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九下·滨州模拟) 一个圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ，底面直径长 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·津市市模拟) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·常德模拟) 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·津市市模拟) 若将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024·津市市模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，把正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·常德模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·津市市模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 轴上方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个交点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024·津市市模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为3，则方程的另一个根是．

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12. (2024·常德模拟) 某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为．（精确到 $\text{[math]}$ ）
草莓总质量 $\text{[math]}$
损坏草莓质量 $\text{[math]}$
草莓损坏的频率 $\text{[math]}$
（精确到 $\text{[math]}$ ）
…
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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13. (2024·常德模拟) 如图，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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14. (2024·津市市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴为直线．

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15. (2024·常德模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程）

16. (2024·津市市模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求m的取值范围；
2. （2）在等腰 $\text{[math]}$ 中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
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17. (2024·常德模拟) 直线 $\text{[math]}$ 称作抛物线 $\text{[math]}$ 的关联直线．根据定义回答以下问题：
1. （1）求证：抛物线 $\text{[math]}$ 与其关联直线一定有公共点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母 $\text{[math]}$ 表示）．
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18. (2024·常德模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，给出了以格点（网格线的交点）为端点的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点B为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你求出点A在（1）中运动的路径长．
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19. (2024·常德模拟) 小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
1. （1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
2. （2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字 $\text{[math]}$ 的概率是多少？
3. （3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于 $\text{[math]}$ 的概率．
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20. (2024·津市市模拟) 某电子公司，生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产 $\text{[math]}$ 台电子产品的成本 $\text{[math]}$ （元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为 $\text{[math]}$ 元，材料成本（单位：元）与 $\text{[math]}$ 成正比例，人工成本（单位：元）与 $\text{[math]}$ 的平方成正比例，在生产过程中得到数下数据：
$\text{[math]}$ （单位：台）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （单位：元）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若某月平均每台电子产品的成本 $\text{[math]}$ 元，求这个月共生产电子产品多少台？
3. （3）若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着 $\text{[math]}$ 的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为 $\text{[math]}$ （单位：元），且有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 而且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为常数），已知当 $\text{[math]}$ 台时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 元，且此时销售利润 $\text{[math]}$ （单位：元）有最大值，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值（提示：销售利润 $\text{[math]}$ 销售收入－成本费用）
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21. (2024·常德模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024·津市市模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点P为抛物线上一动点（直线 $\text{[math]}$ 上方），且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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23. (2024·津市市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为， $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当点 $\text{[math]}$ 落到直线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

草莓总质量 $\text{[math]}$	损坏草莓质量 $\text{[math]}$	草莓损坏的频率 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）
…	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （单位：台）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （单位：元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$