四川省德阳市2024年中考一诊模拟数学试卷

更新时间：2024-04-29 浏览次数：17 类型：中考模拟

一、选择题（共14小题，共28分）

1. (2024七上·红古期末) 已知a的相反数是﹣2024，则a的值是（　　）

A . ﹣2024 B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·德阳模拟) 进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm ， 150nm用科学记数法表示为（1nm＝10^﹣⁹m）（　　）

A . 150×10^﹣⁹m B . 1.50×10^﹣⁶m C . 1.50×10^﹣⁷m D . 1.50×10^﹣⁸m

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3. (2024·德阳模拟) 下列计算正确的是（　　）

A . a⁴×a⁷＝a²⁸ B . （a³）³＝a⁹ C . （a³b²）³＝a⁶b⁵ D . b²+b²＝b⁴

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4. (2024·德阳模拟) 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·德阳模拟) 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；乙射击成绩的平均数是8环，方差是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．下列说法不一定正确的是（）

A . 甲、乙成绩的总环数相同 B . 甲的成绩比乙的成绩稳定 C . 甲、乙成绩的中位数可能相同 D . 甲、乙成绩的众数一定相同

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6. (2024·德阳模拟)
如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

A . ∠B=∠ACD B . ∠ADC=∠ACB C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . AC²=AD•AB

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7. (2024·德阳模拟) 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（　　）

A . 12πcm²和215° B . 15πcm²和216° C . 24πcm²和217° D . 30πcm²和218°

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8. (2024·德阳模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·杭州月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·德阳模拟) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·德阳模拟) 若整数a使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，且使关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . 8

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12. (2024·德阳模拟) 定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x₁ ， y₁），当点Q（x₂ ， y₂）满足2（x₁+x₂）＝y₁+y₂时，称点Q（x₂ ， y₂）是点P（x₁ ， y₁）的“倍增点”．已知点P₁（1，0），有下列结论：
①点Q₁（3，8），Q₂（﹣2，﹣2）都是点P₁的“倍增点”；
②若直线y＝x+2上的点A是点P₁的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；
③抛物线y＝x²﹣2x﹣3上存在两个点是点P₁的“倍增点”；
④若点B是点P₁的“倍增点”，则P₁B的最小值是 $\text{[math]}$ ；
其中，正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共6小题，共18分）

13. (2024·德阳模拟) 因式分解：a²（x﹣y）+（y﹣x）＝．

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14. (2024·德阳模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，点P在BC上，△PEF的面积是2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长．

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15. (2024·德阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，其半径为4．过点B作 $\text{[math]}$ 于点E ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与B ， E重合），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2024·德阳模拟) 小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为30°的斜坡AB上的点A处，测得树尖E的仰角为15°，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度i＝3：4，且大树的底端与坡脚的距离CD为15米，则大树ED的高度约为 .（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， $\text{[math]}$ ．结果精确到0.1）

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17. (2024·德阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A ， B都在反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C ，过点A作AD⊥y轴于点D ，连接BD并延长，交x轴于点E ，连接CE ．若AB＝2BC ， △BCE的面积是4.5，则k的值为．

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18. (2024·德阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D.过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：①∠BAE＝∠C；②S_△ABG：S_△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四边形AGFD是菱形；⑤CH＝DF.其中正确的结论是.

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三、解答题（共7小题，共74分）

19. (2024·剑阁模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024·德阳模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点B作BE∥AC ，且BE $\text{[math]}$ AC ，连接EC ．
1. （1）求证：四边形BECO是矩形；
2. （2）连接ED交AC于点F ，连接BF ，若AC＝12，AB＝10，BF＝．
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21. (2024·德阳模拟) “强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
1. （1）这次调查活动共抽取人；
2. （2） “C”等所在扇形的圆心角的度数为度；
3. （3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
4. （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
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22. (2024·德阳模拟) 如图，一次函数y $\text{[math]}$ x+3的图象与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，a），B（b ， $\text{[math]}$ ）两点．
1. （1）求A ， B两点的坐标及反比例函数的解析式；
2. （2）请结合图象直接写出 $\text{[math]}$ x+3 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）直线y $\text{[math]}$ x+3交y轴于点C ，交x轴于点D ，点M在y轴上，若∠CMD $\text{[math]}$ ∠OCD ，求点M的坐标．
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23. (2024八下·揭西期中) 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元，销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
1. （1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
2. （2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
3. （3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
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24. (2024·德阳模拟) 如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F ， AC平分∠DAB ，点C在⊙O上，且CD⊥DA ， AC交BF于点P ．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）求证：AC•PC＝BC²；
3. （3）已知BC²＝3FP•DC ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024·德阳模拟) 学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定．已知抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4（a＞0）．
1. （1）如图1，将抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4在直线y＝﹣4下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点A^'恰好在x轴上，求抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4的对称轴及a的值；
2. （2）如图2，抛物线y＝ax²﹣4ax﹣4（a＞0）的图象记为“G”，与y轴交于点B；过点B的直线与（1）中的图象“W”（x＞2）交于P ， C两点，与图象“G”交于点D ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求证：PC＝CD；
  ②当a≠1时，请用合适的式子表示 $\text{[math]}$ （直接写结果）．
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