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2024年中考数学热点探究二十一 动态及轨迹型问题

更新时间:2024-04-27 浏览次数:71 类型:二轮复习
一、选择题(每题2分,共20分)
二、填空题(每题2分,共12分)
  • 11. (2023·绍兴模拟) 如图,矩形中, . 动点E边上,以点E为圆心,以为半径作弧,点G是弧上一动点.
    1. (1) 如图①,若点E与点A重合,且点F上,当与弧相切于点G时,则的值是
    2. (2) 如图②,若连结 , 分别取的中点PQ , 连接M的中点,则CM的最小值为
  • 12. (2023·自贡) 如图,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,点D是线段AB上一动点,点H是直线上的一动点,动点 , 连接 . 当取最小值时,的最小值是 

  • 13. (2023九上·郑州高新技术产业开发开学考) 如图,等边三角形的边长为 , 动点从点出发,沿的方向以的速度运动,动点从点出发,沿的方向以的速度运动,且动点同时出发,其中一点到达终点时,另一点随之停止运动那么运动到第秒时,点以及的边上一点恰能构成一个平行四边形.

  • 14. (2023·吉安模拟) 对于坐标平面内的点,先将该点向右平移1个单位,再向上平移2个单位,这种点的运动称为点的斜平移,如点经1次斜平移后的点的坐标为 . 已知点的坐标为 . 如图,点是直线上的一点,点关于点的对称点为点 , 点关于直线的对称点为点 . 若点由点次斜平移后得到,且点的坐标为 , 则点的坐标为 

      

  • 15. (2024·金华月考)  如图,正方形的边长为 , 点分别在将该正方形沿折叠,使点落在边上的点处,折痕相交于点
    1. (1) 若的中点,则的长为 ;
    2. (2) 若的中点,随着折痕位置的变化,的最小值为 .
  • 16. (2024九上·简阳期末) 如图1,有一张矩形纸片 , 已知 , 现将纸片进行如下操作:现将纸片沿折痕进行折叠,使点落在边上的点处,点上(如图2),则;然后将绕点旋转到 , 当过点时旋转停止,则的长度为

三、解答题(共7题,共76分)
  • 17. (2024九上·澧县期末) 如图,在矩形ABCD中, , 动点M的速度从A点出发,沿向点B运动,同时动点N的速度从点D出发,沿DA向点A运动,设运动的时间为秒().

    1. (1) 当为何值时,的面积等于矩形面积的
    2. (2) 是否存在某一时刻 , 使得以AMN为顶点的三角形与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
  • 18. (2023九上·盘州期中) 如图,在中, . 动点P从点B出发,在边上以每秒的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发, 在边上以每秒的速度向点B匀速运动,运动时间为t

    1. (1) 用含t的代数式表示的长.
    2. (2) 连结 , 如图①所示.当相似时,求t的值.
    3. (3) 过点PD , 连结 , 如图②所示.当时,直接写出线段的长.
  • 19. (2023九上·石家庄月考) 如图1和图2,在中, , 直线 , 若自点出发以每秒1个单位长度的速度沿射线方向平移,同时点从点出发向点运动,速度是每秒2个单位长度,若直线分别与交于三点,连接 , 设运动时间为

    1. (1) 图中
    2. (2) 求当为何值时,
    3. (3) 当四边形为平行四边形时,则
    4. (4) 在边或其延长线上取一点(点的右侧),使得 , 直接写出:当 时,的值为多少?
  • 20. (2024九上·松原期末) 在平面直角坐标系中,为原点,是等腰直角三角形, , 顶点 , 点在第一象限,矩形的顶点 , 点在第二象限将矩形沿轴向右平移,得到矩形 , 点的对应点分别为

    1. (1) 如图 , 当时,交于点,求点的坐标;
    2. (2) 若矩形重叠部分的面积为

      如图 , 当矩形重叠部分为五边形时,分别与交于点 , 与交于点交于点 , 试用含有的式子表示 , 并直接写出的取值范围;

      时,求的取值范围直接写出结果即可

  • 21. (2023·阜新) 如图,在正方形中,线段绕点C逆时针旋转到处,旋转角为 , 点F在直线上,且 , 连接

    1. (1) 如图1,当时,

      ①求的大小(用含的式子表示).

      ②求证:

    2. (2) 如图2,取线段的中点G , 连接 , 已知 , 请直接写出在线段旋转过程中(面积的最大值.
  • 22. (2023九上·七星期中) 如图,在平面直角坐标系中,点 , 动点从点出发,在射线上以每秒1个单位长度的速度运动,另一动点与动点同时出发,在射线上以每秒2个单位长度的速度运动,设点PQ运动时间为秒.

    1. (1) 填空:直线的函数表达式为:三角形;
    2. (2) 连接 , 设的面积为 , 求的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
    3. (3) 在(2)的条件下,是否存在值,使得以点BPQ为顶点的相似?若存在,求出值,并直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 23. (2023九上·崂山期中)  如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,动点P从点B出发,沿BA方向向点A匀速运动,同时动点Q从点A出发,沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1个单位/s,连接PQ . 设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:

    1. (1) 设△APQ的面积为S , 则S;(用含t的代数式表示)
    2. (2) 如图乙,连接PC , 将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC , 当四边形PQPC为菱形时,求t的值;
    3. (3) 当△APQ是等腰三角形时,求t的值?
四、实践探究题(共6题,共42分)
  • 24. (2023九上·商河期中) 如图1,在中,∠ABC=90°, , 点分别是边的中点,连接 . 将绕点逆时针方向旋转,记旋转角为

    1. (1) 问题发现

      时,时,

    2. (2) 拓展探究

      试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

    3. (3) 问题解决

      绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时,请直接写出线段的长

  • 25. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末)  【问题呈现】小华在一次学习过程中遇到了下面的问题:

     
    内一定点,点上一动点,确定点的位置,使线段最长.
    1. (1) 【问题解决】以下是小华的方法:
      如图 , 连结并延长交于点 , 点为所求.
      理由如下:在上取点异于点 , 连结
      接下来只需证明
      请你补全小华的证明过程.
    2. (2) 【类比结论】点外一定点,点上一动点,设的半径为的长为 , 则线段长度的最大值为 ,线段长度的最小值为 用含的代数式表示 
    3. (3) 【拓展延伸】如图 , 在半圆中,直径的长为 , 点在半圆上, , 点上运动,连结上一点,且 , 连结在点运动的过程中,线段长度的最小值为
  • 26. (2023九上·道里开学考) 综合实践:在矩形中,点E是边上的一个动点,连接 , 将沿着对折,点B落在点F处.

    1. (1) 如图1,若点F恰好落在矩形的对角线上, , 直接写出的长度是
    2. (2) 如图2,若点F恰好落在矩形的对角线BD上,相交于点H , 求的长度;
    3. (3) 如图3,若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上, , 直接写出的长度是
    4. (4) 如图4,若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上, , 求的长度;
    5. (5) 如图5,若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上,延长于点G , 过点G的垂线交于点K , 点P上一点,连接 , 把线段绕点E逆时针旋转,使点P落在上的点Q处,求证:
  • 27. (2023九上·吉林月考) 综合与实践

     [问题情境]

    如图1,小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠,展开后再折叠,使点B落在对角线BD上,点B的对应点记为B',折痕与边AD,BC分别交于点E,F.

    1. (1)  [活动猜想]如图2,当点B'与点D重合时,四边形BEDF是哪种特殊的四边形?并给予证明.
    2. (2)  [问题解决]如图1,当AB=4, AD=8,BF=3时,连结B'C,则B'C的长为
    3. (3)  [深入探究]如图3,请直接写出AB与BC满足什么关系时,始终有A'B'与对角线AC平行?
  • 28. (2024九上·惠州期末) 【问题情境】

    在综合实践活动课上,李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动,两块三角板分别记作 , 设

    【操作探究】

    如图1,先将的边重合,再将绕着点A按顺时针方向旋转,旋转角为 , 旋转过程中保持不动,连接

    1. (1) 当时,;当时,
    2. (2) 当时,画出图形,并求两块三角板重叠部分图形的面积;
    3. (3) 如图2,取的中点F,将绕着点A旋转一周,点F的运动路径长为
  • 29. (2022九上·长顺期末) 数学课上,王老师出示问题:如图1,将边长为5的正方形纸片折叠,使顶点落在边上的点处(点不重合),折痕为 , 折叠后边落在的位置,交于点.

    1. (1) 观察操作结果,在图1中找到一个与相似的三角形,并证明你的结论;
    2. (2) 当点在边的什么位置时,面积的比是?请写出求解过程;
    3. (3) 将正方形换成正三角形,如图2,将边长为5的正三角形纸片折叠,使顶点落在边上的点处(点不重合),折痕为 , 当点在边的什么位置时,△BEP与△CPF面积的比是9∶25?请写出求解过程.

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