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湖南省新高考2024届高三第二次联考数学试卷

更新时间:2024-05-15 浏览次数:42 类型:高考模拟
一、选择题
二、多项选择题
三、填空题
四、解答题
  • 15. (2024·湖南模拟) 已知是各项都为正数的等比数列,数列满足: , 且.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 若对任意的都有 , 求实数的取值范围.
  • 16. (2024·湖南模拟) 在直角梯形中,点E为中点,沿折起,使

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 求二面角的余弦值,
  • 17. (2024·湖南模拟) 现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场,已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为 , 现有某质检部门,对该产品进行质量检测,首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂,然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.
    1. (1) 若该质检部门的一次抽检中,测得的结果是该件产品为优秀等级,求该件产品是从乙工厂抽取的概率;
    2. (2) 因为三个工厂的规模大小不同,假设三个工厂进入市场的产品的比例为 , 若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测,求能达到优秀等级的产品的件数的分布列及数学期望.
  • 18. (2024·湖南模拟) 已知抛物线 , 焦点为F,过作两条关于直线对称的直线分别交于A,B两点.
    1. (1) 判断直线的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
    2. (2) 若三点在抛物线上,且满足 , 证明三个顶点的横坐标均小于2.
  • 19. (2024高二下·咸宁期末) 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数满足在闭区间连续,在开区间内可导,且 , 那么在区间内至少存在一点m,使得.
    1. (1) 运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在 , 使得.
    2. (2) 已知函数 , 若对于区间内任意两个不相等的实数 , 都有成立,求实数b的取值范围.
    3. (3) 证明:当时,有.

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