四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考...

更新时间：2024-06-01 浏览次数：10 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则实数m等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 0

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·柳州期末) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·咸阳期末) 把函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AB的中点，EF与AD交于点P ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题（本题共4个小题，每题5分，有多个选项，共20分）

9. 对于 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形

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10. 下列式子化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在的平面内，则以下说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心 D . 若 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 外心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心

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12. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为 $\text{[math]}$ ， P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 向量上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 D . 若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上）

13. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互相垂直的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于；延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. ．已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数t的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.若 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其相邻两个对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同零点，求实数m的取值范围.
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21. 如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），
  求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如果存在实数对 $\text{[math]}$ 使函数 $\text{[math]}$ ，那么我们就称函数 $\text{[math]}$ 为实数对 $\text{[math]}$ 的“正余弦生成函数”，实数对 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“生成数对”；
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的“生成数对”；
2. （2）若实数对 $\text{[math]}$ 的“正余弦生成函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最大值，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知实数对 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“生成数对”，试问：是否存在正实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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