当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /八年级下册 /第六章 平行四边形 /3 三角形的中位线
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【培优卷】2024年北师大版数学八(下)6.3三角形的中位线...

更新时间:2024-05-05 浏览次数:25 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 14. (2023八下·南岸期末) 已知,的中线,过点C作

     

    1. (1) 如图1,于点F,连接 . 求证:四边形是平行四边形;
    2. (2) P是线段上一点(不与点A,D重合),于点F,交于点E,连接

      ①如图2,四边形是平行四边形吗?请说明理由.

      ②如图3,延长于点Q,若 ,请直接写出的值.

  • 15. (2023八下·石景山期末) 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.

    三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

    已知:如图,在中,点DE分别是边的中点.求证: , 且

    1. (1) 方法一:证明:如图,延长到点 , 使 , 连接

    2. (2) 方法二:证明:如图,取中点 , 连接并延长到点 , 使 , 连接

    1. (1) 课本再现

      已知:如图,的中位线.求证: , 且

      定理证明

      证明:如图1,延长至点 , 使得 , 连接请你根据小乐添加的辅助线,写出完整的证明过程;(不再添加新的辅助线)

    2. (2) 知识应用

      如图2,在四边形中, , 点分别是的中点,求的长.

    1. (1) 回归课本

      请用文字语言表述三角形的中位线定理:

    2. (2) 回顾证法

      证明三角形中位线定理的方法很多,但多数都要通过添加辅助线构图完成.下面是其中一种辅助线的添加方法.请结合图2,补全求证及证明过程.

      已知:在中,点DE分别是的中点.

      求证:_▲_.

      证明:过点 , 与的延长线交于点

    3. (3) 实践应用

      如图3,点和点被池塘隔开,在外选一点 , 连接 , 分别取的中点DE , 测得的长度为9米,则BC两点间的距离为

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