吉林省长春市博硕学校2023-2024学年九年级下学期第二次...

更新时间：2024-07-25 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列各数中，正整数是（）

A . 3 B . 2.1 C . 0 D . -2

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2. (2023·福建) 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·安徽) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A . B . C . D .

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4. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示.若实数b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的值可以是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 3

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5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何.”其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行.问人与车各有多少.设共有x人，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄 $\text{[math]}$ 滚轮连杆AB ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连杆AB与底座BC的夹角为60°，则该椭圆机的机身高度（点D到地面的距离）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 综合实践课上，嘉嘉画出 $\text{[math]}$ ，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD为平行四边形.⑴～
⑶是其作图过程.
⑴作BD的垂直平分线交BD于点O；
⑵连接AO ，在AO的延长线上截取 $\text{[math]}$ ；
⑶连接DC ， BC ，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A . 两组对边分别平行 B . 两组对边分别相等 C . 对角线互相平分 D . 一组对边平行且相等

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8. 如图，O是坐标原点，点B位于第一象限， $\text{[math]}$ 轴于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为OB的中点，连接CD ，过点B作 $\text{[math]}$ 交x轴于点A.若反比例函数 $\text{[math]}$ 的圆象经过OB的中点C ，与线段AB交于点E ，则AE的长为（）

A . 0.45 B . $\text{[math]}$ C . 0.75 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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10. (2024·伊通模拟) 请填写一个常数，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根．

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11. (2023七上·香坊期中) 如图，l∥AB ， ∠A＝2∠B ．若∠1＝108°，则∠2的度数为．

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12. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ， B的两条切线相交于点C ，列车在从A到B行驶的过程中转角a为60°.若圆曲线的半径 $\text{[math]}$ ，则这段圆曲线 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE ，小宇测得长边 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ .若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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三、解答题（共78分）

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. 阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.求乙同学的速度.

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17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E ，延长CB到点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接AF ， OE.
1. （1）求证：四边形ADEF是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.
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18. 某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息.
信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、 $\text{[math]}$ ；B、 $\text{[math]}$ ；C、 $\text{[math]}$ ；D、 $\text{[math]}$ ；E、 $\text{[math]}$ ；F、 $\text{[math]}$ ）.
信息二：排球垫球成绩在D、 $\text{[math]}$ 这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
2
$\text{[math]}$
10
9
6
2
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球
26
25
23
22
22
15
掷实心球
▲
7.8
7.8
▲
8.8
9.2
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）下列结论正确的是；（填序号）
  ①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
  ②掷实心球成绩的中位数记为n ，则 $\text{[math]}$ ；
  ③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
3. （3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.
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19. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.
1. （1）在图①中以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABC；
2. （2）在图②中以AB为边画一个面积为3的钝角三角形ABD；
3. （3）在图③中在线段CD上找一点E ，画一个面积为4的 $\text{[math]}$ .
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20. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：
1. （1） ①填表：
  张强离开宿舍的时间/min
  1
  10
  20
  60
  张强离宿舍的距离/km
  ▲
  1.2
  ▲
  ▲
  ②填空：张强从体育场到文具店的速度为 ▲ km/min
  ③当 $\text{[math]}$ 时，求张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
2. （2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可）
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21. 背景：在数学综合实践活动中，小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ .小红经过思考，认为也可以构造相似三角形来证明，小红的证明思路是：如图2，过点B作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E ，从而证得 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：请参照小红提供的思路，利用图2证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）运用：如图3，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，M是BC边的中点，过M点作 $\text{[math]}$ ，交BA的延长线于点N ，交AC于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段AN的长；
3. （3）拓展：如图4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是直径，点D是半圆AB的中点，连接CD交AB于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段DE的长.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，点Q为线段CP的中点，点H在PQ下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为t（秒）.
1. （1）当点P在边AC上运动时，
  ①线段PQ的长为 ▲ .（用含t的代数式表示）
  ②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为轴对称图形，求t的值.
2. （2）当点H落在边AB上时，求HB的长.
3. （3）取边QH的中点E ，边BC的中点F ，连接EF ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值.
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23. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c是常数）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且函数的最大值为4，点P在该抛物线上，它的横坐标为m ，设点Q坐标为 $\text{[math]}$ .过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于点N ，以PN和PQ为一组邻边构造平行四边形PQMN.
1. （1）求该抛物线对应的函数表达式；
2. （2）若平行四边形POMN是矩形，求m的值；
3. （3）当抛物线的对称轴分平行四边形PQMN的面积为1：2的两部分时，求m的值；
4. （4）若抛物线在四边形PQMN内部y随着x的增大而减小，直接写出m的取值范围.
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