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吉林省长春市博硕学校2023-2024学年九年级下学期第二次...

更新时间:2024-07-25 浏览次数:7 类型:月考试卷
一、选择题(每题3分,共24分)
二、填空题(每题3分,共18分)
三、解答题(共78分)
  • 16. (2024九下·长春月考) 阅读,正如一束阳光.孩子们无论在哪儿,都可以感受到阳光的照耀,都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发,参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍,乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.求乙同学的速度.
  • 17. (2024九下·长春月考) 如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O , 过点D于点E , 延长CB到点F , 使 , 连接AFOE.

    1. (1) 求证:四边形ADEF是矩形;
    2. (2) 若 , 则的长度为.
  • 18. (2024九下·长春月考) 某校八年级共有男生300人,为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况,从中随机抽取40名男生进行测试,对数据进行整理、描述和分析,下面是给出的部分信息.

    信息一:排球垫球成绩如图所示(成绩用x表示,分成六组:A、;B、;C、;D、;E、;F、).

    信息二:排球垫球成绩在D、这一组的是:20,20,21,21,21,22,22,23,24,24;

    信息三:掷实心球成绩(成绩用y表示,单位:米)的人数(频数)分布表如表:

    分组

    人数

    2

    10

    9

    6

    2

    信息四:这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表:

    学生

    学生1

    学生2

    学生3

    学生4

    学生5

    学生6

    排球垫球

    26

    25

    23

    22

    22

    15

    掷实心球

    7.8

    7.8

    8.8

    9.2

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 填空:
    2. (2) 下列结论正确的是;(填序号)

      ①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%;

      ②掷实心球成绩的中位数记为n , 则

      ③若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名,那么学生3掷实心球的成绩是优秀;

    3. (3) 若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.
  • 19. (2024九下·长春月考) 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法,并保留作图痕迹.

    1. (1) 在图①中以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABC
    2. (2) 在图②中以AB为边画一个面积为3的钝角三角形ABD
    3. (3) 在图③中在线段CD上找一点E , 画一个面积为4的.
  • 20. (2024九下·长春月考) 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍0.6km,体育场离宿舍1.2km,张强从宿舍出发,先用了10min匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了10min到文具店买笔,在文具店停留10min后,用了20min匀速散步返回宿舍,下面图中x表示时间,y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息,回答下列问题:

    1. (1) ①填表:

      张强离开宿舍的时间/min

      1

      10

      20

      60

      张强离宿舍的距离/km

       ▲ 

      1.2

       ▲ 

       ▲ 

      ②填空:张强从体育场到文具店的速度为 ▲ km/min

      ③当时,求张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式;

    2. (2) 当张强离开体育场15min时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,如果李明的速度为0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?(直接写出结果即可)
  • 21. (2024九下·长春月考) 背景:在数学综合实践活动中,小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论,如图1,已知AD的角平分线,可证.小红经过思考,认为也可以构造相似三角形来证明,小红的证明思路是:如图2,过点B , 交AD的延长线于点E , 从而证得.

    1. (1) 证明:请参照小红提供的思路,利用图2证明:
    2. (2) 运用:如图3,AD的角平分线,MBC边的中点,过M点作 , 交BA的延长线于点N , 交AC于点G.若 , 直接写出线段AN的长;
    3. (3) 拓展:如图4,的外接圆,AB是直径,点D是半圆AB的中点,连接CDAB于点E.若 , 直接写出线段DE的长.
  • 22. (2024九下·长春月考) 如图,在中, , 点P从点A出发,沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动,点Q为线段CP的中点,点HPQ下方, , 设点P运动的时间为t(秒).

    1. (1) 当点P在边AC上运动时,

      ①线段PQ的长为 ▲ .(用含t的代数式表示)

      ②若重叠部分为轴对称图形,求t的值.

    2. (2) 当点H落在边AB上时,求HB的长.
    3. (3) 取边QH的中点E , 边BC的中点F , 连接EF , 当时,直接写出t的值.
  • 23. (2024九下·长春月考) 在平面直角坐标系中,抛物线bc是常数)的对称轴为直线 , 且函数的最大值为4,点P在该抛物线上,它的横坐标为m , 设点Q坐标为.过点P作直线轴于点N , 以PNPQ为一组邻边构造平行四边形PQMN.
    1. (1) 求该抛物线对应的函数表达式;
    2. (2) 若平行四边形POMN是矩形,求m的值;
    3. (3) 当抛物线的对称轴分平行四边形PQMN的面积为1:2的两部分时,求m的值;
    4. (4) 若抛物线在四边形PQMN内部y随着x的增大而减小,直接写出m的取值范围.

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