浙江省杭州S9联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联...

更新时间：2024-06-08 浏览次数：18 类型：期中考试

一、､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·杭州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·杭州期中) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高二下·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·杭州期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·杭州期中) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是常数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小项的值为-1 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是递增数列

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7. (2024高二下·杭州期中) 直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 1

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8. (2024高二下·杭州期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦距为8，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右支上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的0分.

9. (2024高二下·杭州期中) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量

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10. (2024高二下·杭州期中) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有两个极值点 B . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线 C . $\text{[math]}$ 有三个零点 D . 存在等差数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$

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三、､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·杭州期中) 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字 $\text{[math]}$ ，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是.

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14. (2024高二下·杭州期中) 已知圆系 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上的定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦，设 $\text{[math]}$ .对于下列命题：
①不论 $\text{[math]}$ 取何实数，圆心 $\text{[math]}$ 始终落在曲线 $\text{[math]}$ 上；
②不论 $\text{[math]}$ 取何实数，弦 $\text{[math]}$ 的长为定值1；
③式子 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .
④不论 $\text{[math]}$ 取何实数，圆系 $\text{[math]}$ 的所有圆都与直线 $\text{[math]}$ 相切；
其中真命题的序号是.（把所有真命题的序号都填上）

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四、､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二上·仁怀期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高二下·杭州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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17. (2024高二下·杭州期中) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二下·杭州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 且椭圆经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左右焦点.
1. （1）求椭圆方程；
2. （2） P是椭圆上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）过椭圆左焦点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. (2024高二下·杭州期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 存在唯一的整数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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