一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1.
从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ）
A . 7
B . 12
C . 
D . 
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3.
勾股定理是数学史上非常重要的定理之一．若将满足
的正整数组
称为勾股数组，则在不超过10的正整数中随机选取3个不同的数，能组成勾股数组的概率是（ ）
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-
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6.
已知定义在区间
上的奇函数
， 不等式
对任意
都成立（其中
是
的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）
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7.
设集合
， 且
， 则下列说法正确的是（ ）
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8.
随机变量
的分布列如下所示，则
的最大值为（ ）
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
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9.
已知
的展开式中共有7项，则下列选项正确的有（ ）
A . 所有项的二项式系数和为64
B . 所有项的系数和为1
C . 系数最大的项为第4项
D . 有理项共4项
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三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分）
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12.
的展开式中
的系数为
．（用数字作答）
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13.
已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是
．
-
14.
若
是一个集合，
是一个以
的某些子集为元素的集合，且满足：①
属于
， 空集
属于
；②
中任意多个元素的并集属于
；③
中任意多个元素的交集属于
， 则称
是集合
上的一个拓扑．已知函数
， 其中[
x]表示不大于
的最大整数，当
时，函数
值域为集合
， 则集合
上的含有4个元素的拓扑
的个数为
．
四、解答题：（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
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15.
设函数
．
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（1）
求
在
处的切线方程；
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（2）
求
在
上的最大值和极大值．
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16.
有3名男生、3名女生，求在下列不同条件下各有多少种安排方法．（用具体数字回答）
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-
-
（3）
全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；
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（4）
将这6人分配到3个班级且每个班级至少1人．
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17.
为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠，给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比．根据试验数据得到如下直方图：
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（1）
求残留百分比直方图中
的值；
-
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（3）
在体内药物残留百分比位于区间[5.5，7.5]的小鼠中任取3只，设其中体内药物残留百分比位于区间[6.5，7.5]的小鼠为
只，求
的分布列和期望．
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18.
有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数之比为5：6：9，现任取一个零件，求：
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（3）
若取到的这个零件是次品，那么它是哪台机床生产出来的可能性最大?用具体数据说明．
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19.
已知函数
．
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（1）
讨论
的单调性；
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