浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中...

更新时间：2024-07-22 浏览次数：4 类型：期中考试

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二下·温州期中) 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）

A . 7 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·温州期中) 质点 $\text{[math]}$ 按规律 $\text{[math]}$ 做直线运动（位移单位： $\text{[math]}$ ，时间单位： $\text{[math]}$ ），则质点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·温州期中) 勾股定理是数学史上非常重要的定理之一．若将满足 $\text{[math]}$ 的正整数组 $\text{[math]}$ 称为勾股数组，则在不超过10的正整数中随机选取3个不同的数，能组成勾股数组的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·温州期中) 定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值．

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5. (2024高二下·温州期中) “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和供给作出了杰出贡献．某水䅨种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ）．
参考数据： $\text{[math]}$ ．下列说法错误的是（）

A . 该地水稻的平均亩产量是 $\text{[math]}$ B . 该地水稻亩产量的标准差是20 C . 该地水䅨亩产量超过 $\text{[math]}$ 的约占 $\text{[math]}$ D . 该地水稻亩产量低于 $\text{[math]}$ 的约占 $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·温州期中) 已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立（其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数），则下列不等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·温州期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·温州期中) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下所示，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

9. (2024高二下·温州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中共有7项，则下列选项正确的有（）

A . 所有项的二项式系数和为64 B . 所有项的系数和为1 C . 系数最大的项为第4项 D . 有理项共4项

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10. (2024高二下·温州期中) 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论是真命题的是（）

A . 从中任取3球，恰有一个白球的概率是 $\text{[math]}$ B . 从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰有两次取到白球的概率为 $\text{[math]}$ C . 从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次又取到红球的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分）

12. (2024高二下·温州期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

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13. (2024高二下·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024高二下·温州期中) 若 $\text{[math]}$ 是一个集合， $\text{[math]}$ 是一个以 $\text{[math]}$ 的某些子集为元素的集合，且满足：① $\text{[math]}$ 属于 $\text{[math]}$ ，空集 $\text{[math]}$ 属于 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 中任意多个元素的并集属于 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任意多个元素的交集属于 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 上的一个拓扑．已知函数 $\text{[math]}$ ，其中[x]表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 值域为集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 上的含有4个元素的拓扑 $\text{[math]}$ 的个数为．

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四、解答题：（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. (2024高二下·温州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和极大值．
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16. (2024高二下·温州期中) 有3名男生、3名女生，求在下列不同条件下各有多少种安排方法．（用具体数字回答）
1. （1）全体排成一排，女生必须站在一起；
2. （2）全体排成一排，3个男生中恰有两人相邻；
3. （3）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；
4. （4）将这6人分配到3个班级且每个班级至少1人．
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17. (2024高二下·温州期中) 为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠，给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比．根据试验数据得到如下直方图：
1. （1）求残留百分比直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值；
3. （3）在体内药物残留百分比位于区间[5.5，7.5]的小鼠中任取3只，设其中体内药物残留百分比位于区间[6.5，7.5]的小鼠为 $\text{[math]}$ 只，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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18. (2024高二下·温州期中) 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数之比为5：6：9，现任取一个零件，求：
1. （1）它是第1台机床生产的概率是多少?
2. （2）它是次品的概率是多少．
3. （3）若取到的这个零件是次品，那么它是哪台机床生产出来的可能性最大?用具体数据说明．
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19. (2024高二下·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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