湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级下学期数学...

更新时间：2024-06-05 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1. (2024七下·武汉期中) 实数－3的相反数是（）

A . －3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2024七下·武汉期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024七下·武汉期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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4. (2024七下·武汉期中) 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A . 同位角相等，两直线平行 B . 两直线平行，同位角相等 C . 内错角相等，两直线平行 D . 两直线平行，内错角相等

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5. (2024七下·武汉期中) 灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（）

A . 北偏西50°，30海里处 B . 西偏北50°，30海里处 C . 北偏西40°，30海里处 D . 南偏东50°，30海里处

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6. (2024七下·武汉期中) 如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB ， CD都与地面l平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为（）度时，AM与CB平行

A . 55 B . 60 C . 70 D . 75

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7. (2024七下·昂仁期中) 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·武汉期中) 如图，直线AD ， BE分别被直线BF和AC所截， $\text{[math]}$ 的同位角、 $\text{[math]}$ 的同旁内角和 $\text{[math]}$ 的内错角的个数分别是（）

A . 2个，2个，2个 B . 2个，2个，1个 C . 3个，2个，2个 D . 3个，2个，1个

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9. (2024七下·武汉期中) 下列命题中：
①若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在原点处；
②点 $\text{[math]}$ 一定在第四象限；
③已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， m ， n均不为0，则直线AB平行y轴；
④已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，则线段AB的长为5
是真命题的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024七下·武汉期中) 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：
从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 称为一次甲方式；
从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 称为一次乙方式．
若点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 $\text{[math]}$ ，其中，按甲方式移动了m次，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 30

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

11. (2024七下·武汉期中) 4的算术平方根是，16的平方根是， $\text{[math]}$ 的立方根是．

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12. (2024七下·武汉期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七下·武汉期中) 如图，不添加辅助线，写出一个能判定 $\text{[math]}$ 的条件是．

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14. (2024七下·武汉期中) 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的角平分线OP上一点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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15. (2024七下·武汉期中) 在平面直角坐标系中，若有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用平移知识可得到线段AB中点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
请利用以上结论解决问题：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段EF的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为．

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16. (2024七下·武汉期中) 如图，已知四边形ABCD的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边AB与y轴的交点，点M从E点出发，沿四边形的边以2单位长度/s的速度逆时针做环绕匀速运动，当运动时间为2024s时，此时点M的坐标是．

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

17. (2024七下·武汉期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024七下·武汉期中) 求下列各式中x的值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024七下·武汉期中) 如图，直线AB ， CD相交于点O ， $\text{[math]}$ ，垂足为O ．
1. （1）直接写出图中 $\text{[math]}$ 的对顶角为， $\text{[math]}$ 的邻补角为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024七下·渠县月考) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BE平分 $\text{[math]}$ ， DF平分 $\text{[math]}$ ， BE ， DF分别交CD ， AB于点E ， F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024七下·武汉期中) 在平面直角坐标系中，已知点A ， B ， C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出三角形ABC；
2. （2）三角形ABC中任意一点 $\text{[math]}$ 经平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，将三角形ABC作同样的平移得到三角形 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点D在x轴上，使三角形ACD的面积为3，则点D的坐标为；
4. （4）仅用无刻度直尺在AB边上画点E ，连CE ，使三角形BCE的面积为8（保留画图痕迹）．
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22. (2024七下·武汉期中) 学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线的“等角转化”可以解决许多问题．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ，点P在AB ， CD内部，过点P作 $\text{[math]}$ ．
  请探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
2. （2）如图②，若点P在AB ， CD外部， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线BE与 $\text{[math]}$ 的角平分线DE相交于点E ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024七下·武汉期中) 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．
1. （1） $\text{[math]}$ 有多大呢？
  完成下列问题．
  在教材中“ $\text{[math]}$ 有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．
  我们知道面积是2的正方形边长是 $\text{[math]}$ ，且因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  设 $\text{[math]}$ ，画出示意图①．
  由面积公式，可得 $\text{[math]}$ =2
  因为x值很小，所以 $\text{[math]}$ 更小，略去 $\text{[math]}$ ，
  解方程得 $\text{[math]}$ （保留到0.001），
  即 $\text{[math]}$ ．
2. （2）黄金分割数 $\text{[math]}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“ $\text{[math]}$ 有多大呢？”的过程，请你写出探究“ $\text{[math]}$ 有多大”的过程，然后计算出黄金分割数 $\text{[math]}$ 的近似值．（结果均保留到0.001）
3. （3）怎样画出 $\text{[math]}$ ？
  教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ；
  现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024七下·武汉期中) 平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是某个正数的两个不同的平方根，第一象限的点C到y轴的距离为23，且 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B ，连AC ．
1. （1）直接写出点A的坐标；
2. （2）如图①，点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点N从点A向原点O以4个单位长度/秒的速度运动，同时点M从点B向点C以2个单位长度/秒的速度运动，当点N到达原点O时，点N、M同时停止运动，设运动时间为t ，连接MN ，当MN恰好平分四边形BOAC的面积时，求运动时间t的值；
  （提示：梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2）
3. （3）如图②，在（2）中的点N、M各自速度不变的条件下，线段MN与OC交于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求点D的横坐标．
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