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2024年中考数学精选压轴题之折叠问题

更新时间:2024-05-09 浏览次数:59 类型:三轮冲刺
一、选择题(每题3分,共36分)
  • 1. (2024九上·岳阳期末) 数学课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.如图,小明把矩形沿折叠,使点落在边的点处,其中 , 且 , 则矩形的面积为(    )

      

    A . B . C . D .
  • 2. 如图,已知长方形纸片 ABCD,点E,F分别在边AD和BC上,且∠EFC=53°,H和G 分别是边AD和 BC 上的动点,现将点 A,B 沿 EF 向下折叠至点N,M 处,将点 C,D沿GH 向上折叠至点P,K 处,若 MN∥PK,则∠KHD的度数为 (   )

    A . 37°或143° B . 74°或96° C . 37°或105° D . 74°或106°
  • 3. 如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是(    )

    A . BD=10 B . HG=2 C . D . GF⊥BC
  • 4. 如图,将矩形ABCD沿GE,EC,GF翻折,使得点A,B,D恰好都落在点O处,且点G,O,C在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上,小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB⑤△COF∽△CEG.其中正确的是( )

    A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③④
  • 5. (2024九上·万源期末) 如图,在一张矩形纸片中, , 点EF分别在边上,将纸片沿直线折叠,点C落在边上的点H处,点D落在点G处,有下列四个结论:①四边形是菱形;②平分;③线段长的取值范围是;④当点H与点A重合时, 2 , 其中,正确的是( )

      

    A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
  • 6. (2023九上·长清期中) 如图,将正方形纸片ABCD沿PQ折叠,使点C的对称点E落在边AB上,点D的对称点为点F,EF为交AD于点G,连接CG交PQ于点H,连接CE.下列四个结论中:①△PBE∽△QFG;②S△CEG=S△CBE+S四边形CDQH;③EC平分∠BEG;④EG2﹣CH2=GQ•GD,正确的是(  )

    A . ①③ B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④
  • 7. (2023八上·瑞安期中) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,将边AB沿着AE翻折,使点B落在BC上的点D处,再将边AC沿着AF翻折,使得C落在AD延长线上的点C处,两条折痕与斜边BC分别交于EF . 以下四个结论正确的是( )

    ①∠EAF=45°;②FCBE;③EC=3BE;④FC=(-1)AE

    A . ①②③ B . ②④ C . ①③④ D . ①②③④
  • 8. 如图所示,是等边三角形ABC的边AB上一点,且.现将折叠,使点与点重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:CF等于( ).

    A . B . C . D .
  • 9. 如图所示,在中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后,刚好经过AB的中点.若的半径为 , 则BC的长是( ).

    A . B . C . D .
  • 10. (2023九上·杭州开学考) 如图,在矩形ABCD中,将△CDE沿DE折叠,点C与点M重合,连结EM并延长EM分别交BDAD于点NF , 且BEBN , 若AB=6,BC=8,则AF的长是( )

    A . 5- B . 10-2 C . 4- D . 8-2
  • 11. (2023·坪山模拟) 如图,在矩形中,的中点,将沿直线翻折,点落在点处,连接 , 则的长为( )

    A . 8 B . C . D .
  • 12. (2022·梓潼模拟) 如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A,D分别落在点处,且经过点B,EF为折痕,当⊥CD时,的值为(   ) 

    A . B . C . D .
二、填空题(每题3分,共18分)
三、解答题(共2题,共13分)
  • 19. (2024八上·江北期末) 等边中,于点 , 点边上一动点,连接 , 点关于直线的对称点为点 , 连接

    1. (1) 如图1,点恰好落在的延长线上,则求
    2. (2) 过点于点 , 连接于点

      ①如图2,试判断线段之间的数量关系,并说明理由:

      ②如图3,直线于点 , 连接点运动的过程中.当取最小值时,请直接写出线段的长度.

  • 20. (2024九上·武侯期末) 如图,在矩形中, , 点E边上一点,连接 , 将沿折叠得到 , 边分别交于点MN

    1. (1) 求证:
    2. (2) 当时.

      ①求BE的长;

      ②若点P边上的动点,连接 , 过点A的垂线交线段于点Q , 试探究的值是否发生变化,若变化,请说明理由;若不变,请求出的值.

四、实践探究题(共4题,共33分)
  • 21. 如图,在△ABC中,已知∠BAC =45°,AD⊥BC于点 D,BD=2,DC=3,求AD 的长.

    小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.

    请按照小萍同学的思路,探究并解答下列问题:

    1. (1) 分别以 AB,AC 为对称轴,作出△ABD,△ACD的轴对称图形,点 D 的对称点分别为E,F,延长 EB,FC相交于点G.求证:四边形AEGF 是正方形.
    2. (2) 设 AD=x,利用勾股定理,建立关于 x的方程,求出 AD的长.
    1. (1) 【初步探究】把矩形纸片如图①折叠,当点B的对应点的中点时,填空:(“”或“”).
    2. (2) 【类比探究】

      如图②,当点B的对应点上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.

    3. (3) 【问题解决】

      在矩形中, , 点E中点,点P为线段上一个动点,连接 , 将沿折叠得到 , 连接 , 当为直角三角形时,的长为

  • 23. (2024八上·播州期末) 【提出问题】如图 , 在等腰中, , 分别以为边作等边和等边相交于点 , 连接
    1. (1) 【初步探究】如图 , 连接 , 求证:
    2. (2) 【深入探究】如图 , 将沿翻折得到 , 连接 , 类比的探究方法发现:
      结论:_▲_≌
      结论
      请证明结论
    3. (3) 如图、在的情况下将线段沿翻折得到线段 , 连接 , 试判断线段的位置关系.
    1. (1) 【探究发现】如图①所示,在正方形中,边上一点,将沿翻折到处,延长边于点.求证:

    2. (2) 【类比迁移】如图②,在矩形中,边上一点,且沿翻折到处,延长边于点延长边于点的长.

    3. (3) 【拓展应用】如图③,在菱形中,边上的三等分点,沿翻折得到 , 直线于点的长.

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