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2024年中考数学精选压轴题之旋转问题

更新时间:2024-05-09 浏览次数:47 类型:三轮冲刺
一、选择题(每题3分,共36分)
二、填空题(每题3分,共18分)
三、解答题(共6题,共46分)
  • 19. 在等边△ABC中,BC=4,点D是AB的中点,点E,F分别是CD,AC边上一点(不与点A,C重合).

    1. (1) 如图1,当点E为CD中点,点F为AC中点时,求EF的长度.
    2. (2) 如图2,将线段CE绕着点C顺时针旋转60°得到线段CP,连结AP,当B,E,P三点在同一条直线上时,求AP的长度.
    3. (3) 如图3,将线段FE绕着点F顺时针旋转60°得到线段FQ,延长QE交线段BC于点M,探索CF,CM,CE三条线段之间的关系.
  • 20. (2024·渝中模拟) 如图,的中线,以为直角边在其右侧作直角交于点F

    1. (1) 如图1,若 , 求的长;
    2. (2) 如图2,若将绕点C逆时针旋转得到 , 连接 , 探究的数量关系,并说明理由;
    3. (3) 如图3,若 , 直线上有一点M , 连接 , 将沿着翻折到所在的平面内得到 , 取的中点P , 连接 , 当最小时,请直接写出的面积.
  • 21. (2024九上·九龙坡期末) 中,为平面内的一点.

    图1     图2      图3

    1. (1) 如图1,当点在边上时, , 且 , 求的长;
    2. (2) 如图2,当点的外部,且满足 , 求证:
    3. (3) 如图3, , 当分别为的中点时,把绕点顺时针旋转,设旋转角为 , 直线的交点为 , 连接 , 直接写出旋转中面积的最大值.
  • 22. (2024九下·淮滨开学考) 已知点C为的公共顶点,将绕点C顺时针旋转 , 连接 , 请完成如下问题:

    1. (1) 如图1,若均为等边三角形,①线段与线段的数量关系是;②直线与直线相交所夹锐角的度数是

      类比探究:

    2. (2) 如图2,若 , 其他条件不变,则(1)中的结论是否都成立?请说明理由;
    3. (3) 拓展应用:如图3,若 , 当点B,D,E三点共线时,请直接写出的长.
  • 23. (2023九上·福州月考) 如图,在等边中,于点为线段上一动点(不与重合),连接 , 将绕点顺时针旋转得到线段 , 连接

      

    1. (1) 如图1,求证:
    2. (2) 如图2,连接于点 , 连接所在直线交于点 , 求证:
    3. (3) 如图3,连接于点 , 连接 , 将沿所在直线翻折至所在平面内,得到 , 将沿所在直线翻折至所在平面内,得到 , 连接 . 若 , 直接写出的最小值.
  • 24. (2024·南山模拟) “转化”是解决数学问题的重要思想方法,通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.

    1. (1) 【问题情景】:如图 , 正方形中,点是线段上一点不与点重合 , 连接绕点顺时针旋转得到 , 连接 , 求的度数.

      以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路,

      ①小聪:过点的延长线的垂线;

      ②小明:在上截取 , 使得

      请你选择其中一名同学的解题思路,写出完整的解答过程.

    2. (2) 【类比探究】:如图是菱形上一点不与点重合 , 将绕点顺时针旋转得到 , 使得 , 则的度数为用含的代数式表示
    3. (3) 【学以致用】:如图 , 在的条件下,连结 , 与相交于点 , 当时,若 , 求的值.

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