2024年江苏省泰州市中考数学仿真模拟卷

更新时间：2024-05-11 浏览次数：51 类型：中考模拟

一、单选题（每题3分，共18分）

1. (2018九上·洛宁期末) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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2. (2018九上·营口期末) 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . x²•x³=x⁶ B . （x³）²=x⁵ C . （xy²）³=x³y⁶ D . x⁶÷x³=x²

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4. 投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . p一定等于 $\text{[math]}$ B . p一定不等于 $\text{[math]}$ C . 多投一次，p更接近 $\text{[math]}$ D . 投掷次数逐步增加，p稳定在 $\text{[math]}$ 附近

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5. (2020九上·丰台期中) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为全体实数，其中 $\text{[math]}$ 部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：

①函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个实数根．其中正确的结论个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. (2020·萧山模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 $\text{[math]}$ ，则MF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共30分）

7. (2022八下·诸暨期中) 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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8. (2021七下·本溪期末) 华为正在研制厚度为0.000 000 005m的芯片.用科学记数法表示0.000 000 005是.

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9. (2019九上·平顶山期中) 如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点.若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为.

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10. (2024九上·让胡路期末) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九下·姜堰月考) 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是

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12. (2023九上·江油开学考) 甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	45	109	181	110
乙	45	111	108	110

某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是.

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13. (2023九上·温岭期中) 若x₁、x₂是一元二次方程x²+2x＝3的两根，则x₁•x₂的值是．

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14. (2020九上·商河期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围是．

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15. (2017·安阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为．

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16. (2023九上·忻州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（共10题，共102分）

17. (2020·无锡模拟)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$
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18. (2019·兰州模拟) 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

【收集数据】

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

【整理、描述数据】

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $\text{[math]}$

人数

部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

【分析数据】

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5	75
乙	78	80.5	81

【得出结论】

$\text{[math]}$ .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；

$\text{[math]}$ .可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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19. (2022·泰州) 即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.

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20. (2023九上·兰州期中) 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.
1. （1）求证：四边形EFGH是矩形；
2. （2）若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
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21. (2017·唐河模拟) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= $\text{[math]}$ 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y₁=y₂；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．

有这样一个问题：求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集．

艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的②③④补充完整：

①当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＞ $\text{[math]}$ ；当x＜0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＜ $\text{[math]}$ ．

②构造函数，画出图象

设y₃=x²+4x﹣1，y₄= $\text{[math]}$ 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y₄= $\text{[math]}$ 如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y₃=x²+4x﹣1（可不列表）；

③利用图象，确定交点横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃=y₄的所有x的值为 $\text{[math]}$

④借助图象，写出解集

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集为 $\text{[math]}$

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22. (2024九下·隆昌月考) 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ .已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. (2024·江汉模拟) 公路上正在行驶的甲车发现前方 $\text{[math]}$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 、速度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ 不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
2. （2）当甲车减速至 $\text{[math]}$ 时，它行驶的路程是多少？
3. （3）若乙车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
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24. (2024·雨城模拟) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．
1. （1）求证：△AFG≌△AFP；
2. （2） △APG为等边三角形．
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25. (2023九上·邵东月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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26. (2021·苏州模拟) 已知： $\text{[math]}$ ，过平面内一点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 画垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）（问题引入）
  如图①，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）（类比探究）
  如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
4. （4）（知识拓展）
  如图④， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条弦，都经过圆内一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论.
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