2024年中考数学精选压轴题之二次函数(一)

更新时间：2024-05-10 浏览次数：67 类型：三轮冲刺

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2024九上·黔东南期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·绵竹模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则以下 $\text{[math]}$ 个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. (2024·攀枝花模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径在 $\text{[math]}$ 轴上方画半圆交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．下列四种说法：
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 沿半圆从点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 的长可以是 $\text{[math]}$ ．
其中正确说法的个数为( )

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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4. (2024九上·朝天期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·长沙期末) 如图，抛物线y＝x²﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C ，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM ．则线段CM的最大值是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2023九上·铜梁月考) 已知函数f（x）＝x²+2x ， g（x）＝2x²+6x+n²+3，当x＝1时，f（1）＝1²+2×1＝3，g（1）＝2+6+n²+3＝n²+11．则以下结论正确的有（　　）
①若函数g（x）的顶点在x轴上，则 $\text{[math]}$ ；
②无论x取何值，总有g（x）＞f（x）；
③若﹣1≤x≤1时，g（x）+f（x）的最小值为7，则n＝±3；
④当n＝1时，令 $\text{[math]}$ ，则h（1）•h（2）…h（2023）＝2024．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024九上·绵阳期末) 如图，经过 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于B ， C两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离О的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌.下列说法正确的是（）

A . 水流运行轨迹满足函数 $\text{[math]}$ B . 水流喷射的最远水平距离是40米 C . 喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D . 若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌

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9. (2024九上·肇东期末) 对于每个非零自然数 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 表示这两点间的距离，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·南山月考) 一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为4 $\text{[math]}$ cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2 $\text{[math]}$ cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF＝30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12cm C . $\text{[math]}$ D . 14cm

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11. (2024九上·拱墅期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有且只有2个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2023九上·定海月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. (2023九上·安吉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若存在整数 $\text{[math]}$ 及整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时成立，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·岳阳月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个根，则t的值为.

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15. (2023九上·柯桥月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+2x-3的图象与坐标轴相交于A ， B ， C三点，连接AC ， BC ．已知点E坐标为 $\text{[math]}$ ，点D在线段AC上，且 $\text{[math]}$ ．则四边形BCDE面积的大小为．

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16. (2023九上·龙湾期中) 图1是一个瓷碗，图 2 是其截面图，碗体 DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．
1. （1）当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为；
2. （2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45°时停止，此时碗中液面宽度CH=．
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17. (2021九上·宁波期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为

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三、解答题（共6题，共46分）

18. (2024九下·武威模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）已知抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2024九下·杭州月考) 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ 、高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围
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20. (2024九下·镇海区开学考) 如图1，已知二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）将二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上位于直线 $\text{[math]}$ 左侧一点，求 $\text{[math]}$ 面积最大值，及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024九下·武汉开学考) 如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C ．在x轴上有一动点E（m ， 0）（0＜m＜3），过点E作直线ME⊥x轴，交抛物线于点M ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当m＝1时，点D是直线ME上的点且在第一象限内，若△ACD是以CA为斜边的直角三角形，求点D的坐标；
3. （3）如图2，连接BC ， BC与ME交于点F ，连接AF ， △ACF和△BFM的面积分别为S₁和S₂ ，当S₁＝4S₂时，求点E坐标．
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22. (2024九上·从江月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点 A(-1，0)，B(3，0)，与 y轴交于点C，直线 y=x+2与y轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形?求出此时点P的坐标.
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23. (2024九上·潮南期末) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，设点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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