湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-06-22 浏览次数：25 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·江油月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·武威模拟) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·长沙期中) 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 被湖隔开，若测得AB的长为 $\text{[math]}$ ，则M、C两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·长沙期中) 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线 $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·长沙期中) 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八下·长沙期中) 下列说法错误的是（）

A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 菱形的对角线互相垂直．

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7. (2024八下·长沙期中) 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·长沙期中) 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于 $\text{[math]}$ 点，给出四组条件：
⑴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
⑶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑷ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
能判定此四边形是平行四边形的组数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024八下·长沙期中) 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BD ， $\text{[math]}$ 的平分线交BD ， BC分别于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BO的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·长沙期中) 如图，在正方形ABCD外取一点 $\text{[math]}$ ，连接AE ， BE ， DE ．过点 $\text{[math]}$ 作AE的垂线交DE于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线AE的距离是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八下·长沙期中) 化简 $\text{[math]}$

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12. (2024七下·大连月考) 命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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13. (2024八下·长沙期中) 计算： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =．

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14. (2024八下·长沙期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与它们分别垂直且相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是

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15. (2024八下·长沙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是AC ， BC的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BF的长度为．

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16. (2024八下·长沙期中) 如图，正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为AC上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）

17. (2024八下·长沙期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·长沙期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八下·长沙期中) 如图，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
1. （1）求四边形ABCD的周长；
2. （2）求四边形ABCD的面积．
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20. (2024八下·长沙期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E ， F是对角线AC上的两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形DEBF是平行四边形．
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21. (2024八下·长沙期中) 国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长：××× 组员：×××，×××，×××
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B ，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC ，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离．
测量数据	测量项目	数值
	图1中BC的长度	1米
	图2中BD的长度	5.4米
…	…

（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度；
（2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）.

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22. (2024八下·长沙期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC的中点， $\text{[math]}$ 是AD的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交CE的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形ADBF是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CF的长．
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23. (2024八下·长沙期中) 如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与原点重合，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标a ， b满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形ABCD为正方形．
2. （2）若E点为正方形BC边上的动点，连接AE ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接CF ， $\text{[math]}$ 的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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24. (2024八下·长沙期中) 如图1，在长方形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ． E为BC上一点，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在AD边上，记为点 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段FD的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果再将 $\text{[math]}$ 沿直线EF向右翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在FD所在的直线上，记作点 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ ，请根据题意画出图形，并求出相应的 $\text{[math]}$ 值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线EF向右翻折后交线段CD于点 $\text{[math]}$ ，连接FH ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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25. (2024八下·长沙期中) 若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”．
1. （1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有；
2. （2）在“筝形”ABCD中，AC为它的“筝线”，与对角线BD相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线AC上一点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图2，延长BC至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接DM ， $\text{[math]}$ 为DM上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ABMN面积的最大值．
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