湖北省黄石市鹏中教联体2023-2024学年九年级下学期数学...

更新时间：2024-06-11 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. (2024九下·黄石月考) 在实数 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中无理数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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2. (2024九下·黄石月考) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·黄石月考) 平面直角坐标系中的点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点在第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·黄石月考) 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·黄石月考) 下列说法正确的是（）

A . 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字大于6 B . 通过抛一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C . 神舟飞船在发射前需要对零部件进行抽样调查 D . 一组数据1，3，4，5，7的方差是4

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6. (2024九下·黄石月考) 如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°

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7. (2024七下·让胡路月考) 某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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8. (2024九下·黄石月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若平移点B到点C ，使以点O ， A ， B ， C为顶点的四边形是菱形，则平移方法错误的是（）

A . 向左平移3个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移2个单位长度 C . 向右平移1个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移1个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. (2024九下·黄石月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·黄石月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．以下4个结论：
①若这个函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则它必有最小值；
②若这个函数的图象经过第四象限的点 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有一根小于 $\text{[math]}$ ，
④若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，必有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．正确的是（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024九下·黄石月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ ，当m时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小．

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12. (2024九下·黄石月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点B ，且将 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分，则直线 $\text{[math]}$ 的表达式为．

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13. (2024九下·黄石月考) 如图，经过洪山广场转盘的汽车有6个路口可以驶出，若这6种可能性相同，那么3辆汽车从箭头方向驶入这个转盘，至少有两辆车从同一路口驶出的概率是．

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14. (2024九下·黄石月考) 数学典籍《九章算术》卷七中记载用“盈不足术”的思想解决以下问题：
题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
答：七人，物价五十三．
术：置所出率，盈、不足各居其下，令维乘所出率，并以为实．并盈，不足为法，实为物价，法为人数．
“题”、“答”、“术”的意思大致如下：
问题：买一个物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱．
则人数和物品价格分别为多少？
答案：共有七个人，物品价格53钱．
解法：
$\text{[math]}$
将该问题一般化，购买一个物品若每人出钱为 $\text{[math]}$ ，剩余 $\text{[math]}$ ；若每人出钱 $\text{[math]}$ ，不足 $\text{[math]}$ ．根据以上算法，人数为，物价为．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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15. (2024九下·黄石月考) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为EF ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（共9道题，共75分）

16. (2024九下·黄石月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·威信模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九下·黄石月考) 在今年的 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日第 $\text{[math]}$ 个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用 $\text{[math]}$ 元购买甲种树苗的棵数与用 $\text{[math]}$ 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求甲种树苗每棵多少元；
2. （2）若准备用不超过 $\text{[math]}$ 元购买甲、乙两种树苗共 $\text{[math]}$ 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
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19. (2024九下·黄石月考) 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，其中A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为： $\text{[math]}$ ；
八年级20名同学在B组的分数为： $\text{[math]}$ ．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
$\text{[math]}$
95
$\text{[math]}$
八年级
91
93
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）填空： $\text{[math]}$ _▲_； $\text{[math]}$ _▲_， $\text{[math]}$ _▲_，并把条形统计图补充完整；
2. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
3. （3）该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？
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20. (2024·重庆市模拟) 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门 $\text{[math]}$ 处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心 $\text{[math]}$ 处集合．经勘测， $\text{[math]}$ 处在 $\text{[math]}$ 处的正北方，手工制作区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的南偏西 $\text{[math]}$ 方向且距离 $\text{[math]}$ 处400米处，农耕体验区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的正西方，农耕体验区 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 处的正南方600米处，户外拓展区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，户外拓展区 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 处的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求户外拓展区 $\text{[math]}$ 与基地大门 $\text{[math]}$ 之间的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
2. （2）已知第一组学生沿线路① $\text{[math]}$ 参观体验，在户外拓展区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路② $\text{[math]}$ 参观体验，在农耕体验区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为25分钟，在手工制作区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心 $\text{[math]}$ 处．
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21. (2024九下·黄石月考) 某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为不小于5的整数）名工人生产乙产品．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：每天生产甲产品的工人有名；每件乙产品可获利润元．
2. （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润；
3. （3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九下·黄石月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. (2024九下·黄石月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由．
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24. (2024九下·黄石月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点B ，与y轴相交于C ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过两点B ， C ，与x轴另一交点为A ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于另一点D ，点E以每秒1个单位长度的速度在线段 $\text{[math]}$ 上由点O向点B运动（点E不与点O和点B重合），设运动时间为t秒，过点E作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点F ，作 $\text{[math]}$ 于点H ，交y轴右侧的抛物线于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
3. （3）如图2，正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点Q与点B重合，边长 $\text{[math]}$ 为1个单位长度，将正方形 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度平移，时间为t秒，在平移过程中，请写出正方形 $\text{[math]}$ 的边恰好与抛物线有两个交点时t的取值范围．
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