重庆市丰都县融智教育集团2023-2024学年八年级下学期数...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）

1. (2019八上·永登期末) 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 1，1， $\text{[math]}$ C . 6，8，11 D . 5，12，23

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 20° B . 110° C . 70° D . 50°

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4. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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5. 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

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6. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 48 B . 36 C . 24 D . 18

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7. (2023·锦江模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. (2023八下·蜀山期中) 勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以 $\text{[math]}$ 的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作 $\text{[math]}$ ，左下不重叠部分的面积记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点N ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M ，过点M作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用含a的代数式表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于从左到右依次排列的三个实数a、b、c ，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a、b、c进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是： $\text{[math]}$ ，也可以是 $\text{[math]}$ ；对实数2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一种“四则操作”可以是 $\text{[math]}$ ．给出下列说法：
① 对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6；
② 对于实数2、 $\text{[math]}$ 、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；
③ 对实数x、x、2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题4个小题，每小题8分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）

11. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2020八下·西山期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 我同古代有这样一道数学问题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长 $\text{[math]}$ 尺），牵着绳索退行，在距木柱底部 $\text{[math]}$ 尺处时绳索用尽，则木柱长为尺．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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17. (2024·重庆市模拟) 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有两个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解
为正整数，则符合条件的所有整数m的和为．

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18. 对于任意一个四位数 $\text{[math]}$ ，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大 $\text{[math]}$ ，则称这个四位数根为“差双数”，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字之和．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“差双数”， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“差双数”．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是“差双数”，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则“差双数” $\text{[math]}$ 是；已知M ， N均为“差双数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，且 $\text{[math]}$ 为整数，则满足条件的所有的 $\text{[math]}$ 的值之和为．

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三、解答题（本大题共8小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）

19. (2023八下·合川期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九下·温州开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 于E ．
1. （1）尺规作图：过点C作 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．将下面的过程补充完整．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴    ▲     ， $\text{[math]}$ ；
  ∵四边形ABCD是平行四边形，
  ∴    ▲     ， $\text{[math]}$ ，
  ∴    ▲     ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴    ▲     ，
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是    ▲    ；（    ）（填推理的依据）
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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23. 阅读理解：我们把 $\text{[math]}$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，请根据阅读理解解答下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知实数a ， b满足行列式 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图， $\text{[math]}$ 为同一平面内的五个景点．已知景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的东南方向 $\text{[math]}$ 米处，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，若景点 $\text{[math]}$ 与景点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都位于东西方向，且景点 $\text{[math]}$ 在同一直线上．
1. （1）求景点 $\text{[math]}$ 与景点 $\text{[math]}$ 之间的距离．（结果保留根号）
2. （2）小明从景点 $\text{[math]}$ 出发，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，小红从景点 $\text{[math]}$ 出发，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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25. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上任意一点，E为 $\text{[math]}$ 上任意一点．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，若点D为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点N在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3，点D为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， H为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值．
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