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湖北省荆州市2024年中考数学一模试题

更新时间:2024-06-17 浏览次数:35 类型:中考模拟
一、选择题(共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
二、填空题(共5题,每题3分,共15分)
三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
  • 17. (2024·荆州模拟) 如图,在中,点 , 点分别为边的中点,过点的延长线于 , 连接 . 若 , 求证:

  • 18. (2024·荆州模拟) 下图是一座人行天桥的示意图,天桥的高是 , 坡面的坡角为 . 为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面的坡度 , 若新坡底处需留的人行道,问离原坡底的建筑物是否需要拆除?(参考数据:

  • 19. (2024·荆州模拟) 某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后,从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用表示,共分成四组:A.;B.;C.;D.).现有下列信息:七年级10名学生的比赛成绩是:81,82,86,89,90,95,99,99,99,100;八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是:94,91,94.

    七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表

     

    八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图

    平均数

    中位数

    众数

    满分率

    七年级

    92

    92.5

    10%

     

    八年级

    92

    99

    30%

     

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1)
    2. (2) 根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好?请说明一条理由;
    3. (3) 该校七年级有1800人,八年级有1900人参加了此次比赛,请估计参加此次比赛获得成绩优秀()的学生人数是多少?
  • 20. (2024·荆州模拟) 【实验操作】在如图所示的串联电路中,用一固定电压为的电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡 (灯丝的阻值)亮度.已知电流与电阻之间关系为 , 通过实验得出如下数据:

     

    1

    2

    3

    4

    6

     

    5

    1. (1) 填写:
    2. (2) 【探究观察】根据以上实验,构建出函数 , 结合表格信息,①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象;②观察图象,写出该函数的一条性质;
    3. (3) 【拓展应用】结合函数图象,直接写出不等式的解集:
  • 21. (2024·荆州模拟) 如图,是半圆的直径,过的延长线上的一点作半圆的切线,切点为点 , 连接 , 过弦上的点(不与点重合)作 , 交直线

    1. (1) 请判断形状,并说明理由;
    2. (2) 若 , 求弦的长.
  • 22. (2024·荆州模拟) 今年荆州马拉松比赛召开前,某体育用品专卖店抓住商机,计划购进A,B两种跑鞋共双进行销售.已知元全部购进B种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的倍,A种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多元,A,B两种跑鞋的售价分别是每双元,元.
    1. (1) 求A,B两种跑鞋的进价分别是多少元?
    2. (2) 该体育用品专卖店根据以往销售经验,决定购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的 , 销售时对B种跑鞋每双降价出售.若这批跑鞋能全部售完,则如何购货才能获利最大?最大利润是多少?
  • 23. (2024·荆州模拟) 如图2,将矩形纸片折叠,使点落在对角线上,点的对应点分别记为 , 折痕与边分别交于点

    图1

    图2

    图3

    1. (1) 如图1,当点与点重合时,请判断四边形的形状,并说明理由;
    2. (2) 如图2,当时,求的值;
    3. (3) 如图3,当时,试探究之间的数量关系
  • 24. (2024·荆州模拟) 如图,已知经过点的抛物线轴交于点 , 过点轴交抛物线于点


    (备用图)

    1. (1) 请用含的代数式表示和点的坐标;
    2. (2) 设直线垂直平分 , 垂足为 , 交该抛物线的对称轴于点 , 连接 , 求的值;
    3. (3) 若在(2)的条件下,若点是抛物线上在轴右侧的一个动点,其横坐标为 , 点到抛物线对称轴和直线的距离分别是 , 且 , ①求关于的函数解析式;②当时,直接写出的取值范围.

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