湖北省荆州市2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-06-17 浏览次数：37 类型：中考模拟

一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024·荆州模拟) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，有理数的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3． D . 4

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2. (2024九下·城厢模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·荆州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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4. (2024·荆州模拟) 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ②③

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5. (2024·荆州模拟) 校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：
投篮数（次）
50
100
150
200
…·
进球数（次）
40
81
118
160
…
则下列说法正确的是（）

A . 小亮每投10个球，一定有8个球进 B . 小亮投球前8个进，第9，10个一定不进 C . 小亮比赛中的投球命中率一定为80% D . 小亮比赛中投球命中率可能超过80%

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6. (2024·荆州模拟) 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 $\text{[math]}$ 上，若直尺的一边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 经过点E，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 108° B . 120° C . 126° D . 144°

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7. (2024九下·绵阳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则直线 $\text{[math]}$ 不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2024九下·大冶模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．若分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴夹角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024·荆州模拟) 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（ $\text{[math]}$ 的长）为 $\text{[math]}$ ．当太阳光线在 $\text{[math]}$ 地直射时，同一时刻在 $\text{[math]}$ 地测量太阳光线偏离直射方向的角为 $\text{[math]}$ ，实际测得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．由此估算地球周长用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·荆州模拟) 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①④

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2024·荆州模拟) 将二次三项式 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式是．

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12. (2024·荆州模拟) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两位选手抽中相邻跑道的概率为．

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13. (2024·荆州模拟) 已知： $\text{[math]}$ ．求作： $\text{[math]}$ 的平分线．
作法：（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（2）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ；（3）画射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为所求（如图）．
从上述作法中可以判断 $\text{[math]}$ ，其依据是（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）

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14. (2024九下·响水模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的立方根为．

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15. (2024·荆州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中； $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024·荆州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·荆州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·荆州模拟) 下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，若新坡底 $\text{[math]}$ 处需留 $\text{[math]}$ 的人行道，问离原坡底 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的建筑物是否需要拆除？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2024·荆州模拟) 某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ；B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；D． $\text{[math]}$ ）．现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94．
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表

八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
92
92.5
$\text{[math]}$
10%

八年级
92
$\text{[math]}$
99
30%

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；
3. （3）该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（ $\text{[math]}$ ）的学生人数是多少？
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20. (2024·荆州模拟) 【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为 $\text{[math]}$ 的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 $\text{[math]}$ （灯丝的阻值 $\text{[math]}$ ）亮度．已知电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间关系为 $\text{[math]}$ ，通过实验得出如下数据：

$\text{[math]}$
…
1
2
3
4
$\text{[math]}$
6
…

$\text{[math]}$
…
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）填写： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）【探究观察】根据以上实验，构建出函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；
3. （3）【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：
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21. (2024·荆州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，过 $\text{[math]}$ 的延长线上的一点 $\text{[math]}$ 作半圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过弦 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合）作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024·荆州模拟) 今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A，B两种跑鞋共 $\text{[math]}$ 双进行销售．已知 $\text{[math]}$ 元全部购进B种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的 $\text{[math]}$ 倍，A种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多 $\text{[math]}$ 元，A，B两种跑鞋的售价分别是每双 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求A，B两种跑鞋的进价分别是多少元？
2. （2）该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的 $\text{[math]}$ ，销售时对B种跑鞋每双降价 $\text{[math]}$ 出售．若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？
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23. (2024·荆州模拟) 如图2，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折痕与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
图1
图2
图3
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系
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24. (2024·荆州模拟) 如图，已知经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（备用图）
1. （1）请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交该抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上在 $\text{[math]}$ 轴右侧的一个动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到抛物线对称轴和直线 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省荆州市2024年中考数学一模试题

副标题：

*注意事项：

湖北省荆州市2024年中考数学一模试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

投篮数（次）	50	100	150	200	…·
进球数（次）	40	81	118	160	…

七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表					八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
	平均数	中位数	众数	满分率
七年级	92	92.5	$\text{[math]}$	10%
八年级	92	$\text{[math]}$	99	30%


图1	图2	图3


	（备用图）