江西省赣州市章贡区、经开区2023-2024学年九年级下学期...

更新时间：2024-05-16 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九下·章贡期中) 下列各数中，是负数的是（）

A . －1 B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·章贡期中) 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·章贡期中) 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来，应是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·章贡期中) 如图，△ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OD=2：5，BC=6，则EF长为（）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 15

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5. (2024九下·章贡期中) 下列选项的括号内填入a² ，等式成立的是（）

A . a²+（ ▲ ）=a⁵ B . a³ ．（ ▲ ）=a⁵ C . （ ▲ ）³=a⁵ D . a⁸÷+（ ▲ ）=a⁴

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6. (2024九下·章贡期中) 华罗庆说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非，”请运用这句话中提到的思想方法判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有三个实数根 B . 有两个实数根 C . 有一个实数根 D . 无实数根

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九下·章贡期中) 请写出一个你喜欢的无理数．

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8. (2024九下·章贡期中) 2024年2月18日，赣州经开区举行一季度重大项目集中开工暨“十百千万”工程动员大会，本次集中开竣工的项目共39个，总投资181.17亿元，其中数据181.17亿用科学记数法表示应为．

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9. (2024九下·章贡期中) 因式分解：a²－b²=．

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10. (2024九下·章贡期中) 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．

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11. (2024九下·章贡期中) 以 $\text{[math]}$ 为中心点的量角器与直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示摆放，直角顶点 $\text{[math]}$ 在零刻度线所在直线 $\text{[math]}$ 上，且量角器与三角板只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的读数为135°，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2024九下·章贡期中) 如图，在平角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、轴交于点A、B ，点M在坐标轴上、点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九下·章贡期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．
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14. (2024九下·章贡期中) 如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.

现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：
1. （1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；
2. （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
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15. (2024九下·章贡期中) 以下是小华化简分式 $\text{[math]}$ 的过程；
解：原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
1. （1）小华的解答过程在第步出现错误．
2. （2）请你帮助小华写出正确的解答过程．
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16. (2024九下·章贡期中) 如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A ， B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形．
1. （1）在图甲中画出以线段AB为对线的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图乙中画出以线段AB为边的 $\text{[math]}$ ，且使其面积最大．
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17. (2024九下·章贡期中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九下·章贡期中) 赣州渔湾里美食街名声远扬，其中螺蛳粉深受年轻人的喜爱，渔湾里小宇老板需购买A、B两种品牌的螺蛳粉原料，若购买20箱A品牌螺蛳粉原料和30箱B品牌螺蛳粉原料共需要4400元、购买10箱A品牌螺蛳粉原料和40箱B品牌螺蛳粉原料则需要4200元
1. （1）求、B品牌螺蛳粉原料每箱售价各为多少元？
2. （2）小宇老板计划购买A、B品牌螺蛳粉原料共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉原料最多购买多少箱？
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19. (2024九下·章贡期中) 在数学活动讯中，欧潭数学兴趣小组对 $\text{[math]}$ 进行作图探究．
①如图，分别以 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为四心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
②作直线MN ，交OP于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，CO的长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于A ， B两点；
④作射线PA ， PB．
1. （1）请结合上述作图步骤回答，直线PA与 $\text{[math]}$ 的位置关系是 ▲ ，请说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接OA ， OB ， OP交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AE ， BE ．求阴影部分的面积．
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20. (2024九下·章贡期中) 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管 $\text{[math]}$ ，试管倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm）：
2. （2）实验时，当导气管紧贴水槽MN ，延长BM交CN的延长线于点F ，且MN⊥CF（点C ， D ， N ， F在一条直线上），经测得：DE=27.36cm，MN=8cm，∠ABM=145°，求线段DN的长度（结果精确到0.1cm），（参考数据：sin10°=0.17，cos10°=0.98，tan10°=0.18）
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九下·章贡期中) 江西省每个学期都会部署开展新学期“开学第一课”和安全教育周活动，并拍摄安全教育片，着力提升全省广大师生的安全防范意识和自护自救能力。我区某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成级，已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．
注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．
为了便于分析数报，统计员对八年级的数据进行了整理，得列下表：
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
D级
60≤x≤70
a
C级
$\text{[math]}$
9
B级
$\text{[math]}$
b
A级
$\text{[math]}$
2
八、九年级所抽竞赛成级的平均数、中位数、优秀率如表：
年级
平均数
中位数
优秀率
八年级
77
c
25%
九年级
78.5
82.5
50%
1. （1）根据题目信息填空：a=，b=，c=
2. （2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名更靠前（按照分数由高到低的顺序排序），请说明理由；
3. （3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数．
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22. (2024九下·章贡期中) 已知抛物线L₁：y=x²+2kx+k－2的顶点为M ．
1. （1）当k=－1时，抛物线的对称轴是；顶点M坐标是；当函数值y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为；
2. （2）若抛物线L₁：y=x²+2kx+k－2关于直线y=－k轴对称后得到新的抛物线L₂ ，其顶点 $\text{[math]}$
  ①当k=－1时，请在图中画出相应的L₁ ， L₂图象；
  ②求顶点 $\text{[math]}$ 的纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
  ③直接写出当k为何值时，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在x轴上．
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六、解答题（本大题12分）

23. (2024九下·章贡期中) 四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点 $\text{[math]}$ ，连接BM和DN ．
1. （1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）时，BM和DN的数量关系是，位置关系是；
2. （2）【类比探究】
  如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都起矩形，且 $\text{[math]}$ ，判断BM和DN的数是关系和位置关系，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】
  在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，矩形AMPN绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段DN的长．
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