江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级下学期数学期...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

1. (2024八下·吉安期中) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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2. (2024八下·吉安期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·吉安期中) 等腰三角形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的底角是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024八下·吉安期中) 如图： $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 4 B . 5 C . 3 D . 2

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5. (2024八下·吉安期中) 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，先把 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位得到 $\text{[math]}$ ，再作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称图形 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形OABC绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ .依此方式连续旋转2024次得到正方形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

7. (2024八下·吉安期中) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是命题(填“真”或“假”).

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8. (2024八下·吉安期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. (2024八下·吉安期中) 如图，在三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ .沿过点 $\text{[math]}$ 的直线将纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边BC上的点 $\text{[math]}$ 处；再将纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕与AC的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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10. (2024八下·吉安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边BC上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2024八下·吉安期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 只有三个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2024八下·吉安期中) 如图，O是等边三角形ABC内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接OD.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)

13. (2024八下·吉安期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上.

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14. (2024八下·吉安期中) 如图所示，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将线段AB平移至CD，所得点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）求线段AB平移的距离.
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15. (2024八下·吉安期中) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，求不等式组 $\text{[math]}$ 的解集.

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16. (2024八下·吉安期中) 如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE ．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形）．
1. （1）在图①中，画一个等边三角形；
2. （2）在图②中，画一个等腰直角三角形．
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17. (2024八下·吉安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ， CD ， DE分别交AB于点F ， G ，连接BD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长.
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八下·吉安期中) 根据实数乘法（除法）法则可知：
①若 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
根据上述知识，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集的过程如下：
解：原不等式可化为① $\text{[math]}$ 或② $\text{[math]}$ .
解①得： $\text{[math]}$ ；
解②得： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 原不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
请你运用所学知识，结合上述内容解答下面的问题：
1. （1）不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集(要求写出解答过程).
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19. (2024八下·吉安期中) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BA的延长线上，连接CE.
1. （1）试说明：∠E=∠ECD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， CE平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形.
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20. (2024八下·渠县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，DE ， DF分别为BC ， AB边的垂直平分线，连接AD ， CD.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
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五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

21. (2024八下·吉安期中) 某公交公司有A ， B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
红星中学根据实际情况，计划租用A ， B型客车共7辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 $\text{[math]}$ 型客车 $\text{[math]}$ 辆，根据要求回答下列问题：
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的式子填写下表：
  
  车辆数(辆)
  载客量
  租金(元)
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  45x
  400x
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ①
  ②
2. （2）若要保证租车费用不超过2700元，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）在(2)的条件下，若七年级师生共有283人，写出最省钱的租车方案.
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22. (2024八下·吉安期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转( $\text{[math]}$ 在直线AC的右侧).
1. （1）求证：△BAM≌△CAN；
2. （2）若点C，M，N在同一条直线上，
  ①求∠BMC的度数：
  ②点M是CN的中点，求证：BM⊥AC.
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六、(本大题共12分)

23. (2024八下·吉安期中) 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段CA绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到线段CD ，连接AD、BD.
1. （1）如图1，将线段CA绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；
2. （2）如图2，将线段CA绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 的平分线CE交BD于点 $\text{[math]}$ ，交DA的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结BE ，如图3，用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明.
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