河北省保定市第十三中学2023-2024年七年级下学期数学期...

更新时间：2024-07-01 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题（本大题共16个小题，1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024七下·保定期中) 观察下列图形，其中是三角形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·保定期中) 下列运算正确的是（）

A . （a⁴）²＝a⁶ B . （a－b）²＝a²－ab＋b² C . 6a²b÷2ab＝3a D . a²＋a⁴＝a⁶

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3. (2024七下·萍乡期中) 如图，在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，长度最小的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$

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4. (2024七下·保定期中) 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数据0.00000071用科学记数法表示为（）

A . 7.1×10⁷ B . 0.71×10^－⁶ C . 7.1×10^－⁷ D . 71×10^－⁸

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5. (2024七下·保定期中) 以下列各组数为边长不可能构成一个三角形是（）

A . 4，5，9 B . 6，2，6 C . 4，6，8 D . 5，7，11

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6. (2024七下·济南期末) 要画一个面积为 $\text{[math]}$ 长方形，其长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）

A . 常量为30，变量为x、y B . 常量为30、y ，变量为x C . 常量为30、x ，变量为y D . 常量为x、y ，变量为30

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7. (2024七下·保定期中) 如图，已知直线a∥b ， ∠1＝70°，则∠2等于（）

A . 110° B . 90° C . 70° D . 60°

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8. (2024七下·保定期中) 如图，在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. (2024七下·保定期中) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）

A . a²－b²＝（a＋b）（a－b） B . （a＋b）²＝a²＋2ab＋b² C . （a－b）²＝a²－2ab＋b² D . a²－ab＝a（a－b）

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10. (2024七下·保定期中) 为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y（千米）与时间x（天）之间的关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. (2024七下·保定期中) 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H ，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M ，则∠GMD＝（）

A . 120° B . 115° C . 130° D . 10°

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12. (2024七下·保定期中) 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是（）
用电量/（千瓦∙时）
1
2
3
4
…
应缴电费/元
0.55
1.10
1.65
2.20
…

A . 用电量每增加1千瓦∙时，电费增加0.55元 B . 若用电量为8千瓦∙时，则应缴电费为4.40元 C . 若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦∙时 D . 若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多1.1千瓦·时

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13. (2024七下·兴隆期末) 若多项式x²＋kx＋25是一个完全平方式，则k值是（）

A . 10 B . ±10 C . 5 D . ±5

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14. (2024七下·保定期中) 如果AB∥CD ，则①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠1＋∠3＝∠2＋∠4.上述结论中正确的是（）

A . 只有① B . 只有② C . 只有③ D . ①②和③

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15. (2024七下·保定期中) 下列结论正确的是（）

A . 直角三角形的高只有一条 B . 三角形的高至少有一条在三角形内部 C . 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部 D . 钝角三角形的三条高都在三角形外部

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16. (2024七下·保定期中) 如图，已知AB∥CD ，若按图中规律，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝（）

A . n∙180° B . 2n∙180° C . （n－1）∙180° D . （n－1）²∙180°

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二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）

17. (2024七下·保定期中) “冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是．

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18. (2024七下·保定期中) 如图，一块含30°角的直角三角尺，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，若∠ $\text{[math]}$ ＝110°，则∠ $\text{[math]}$ ＝°．

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19. (2024七下·保定期中) 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD ， BE＝CE ，设△ADF的面积为 $\text{[math]}$ ， △FCE的面积为 $\text{[math]}$ ，若S_△_ABC＝24，则 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤）

20. (2024七下·保定期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024七下·保定期中) 先化简，再求值
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024七下·保定期中) 将下列解题过程补充完整：
如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N ， ∠1＝∠2，∠A＝∠F ．
试说明：∠C＝∠D ．
解：因为∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠ANC（）
所以    ▲    （等量代换）．
所以    ▲    ∥    ▲    （同位角相等，两直线平行）．
所以∠ABD＝∠C（）．
因为∠A＝∠F（已知），
所以    ▲    ∥    ▲    （）
所以    ▲    （两直线平行，内错角相等）．
所以∠C＝∠D（）．

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23. (2024七下·保定期中) 如图，点P是∠BAC边AB上一点．
1. （1）在AB的左侧作∠APD＝∠BAC；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？请说明理由．
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24. (2024七下·保定期中) 甲、乙两辆汽车分别从A ， B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（甲车的速度大于乙车的速度）前往B地和A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
1. （1）图中的自变量是，因变量是；
2. （2） A ， B两地相距距离km；
3. （3）求图中x的值以及甲车的速度．
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25. (2024七下·保定期中) 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a ， b）；如果 $\text{[math]}$ ，那么（a ， b）＝c ．
例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以（2，8）＝3
1. （1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（－2，－32）＝．
2. （2）若（4，5）＝a ，（4，6）＝b ，（4，30）＝c ，试探究a ， b ， c之间存在的数量关系；
3. （3）若（m ， 8）＋（m ， 3）＝（m ， t），求t的值．
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26. (2024七下·保定期中) 【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中包括垂直这种特殊位置关系．
1. （1）【应用】如图1，PQ//MN ， A、B分别在PQ、MN上，AC平分∠PAB交MN于点C ， D是直线MN上一点，AE平分∠BAD交MN于点E ．
  ①当D在点B的右侧，且∠ADC＝30°，∠AEC＝50°，∠BAD＝ ▲ °，∠PAC＝ ▲ °；
  ②过点E作EF⊥AC ，垂足为F ，记∠AEF＝x度，∠ADB＝y度，直接写出y与x的关系式．
2. （2）【拓展】中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A ， B两座可旋转探照灯．如图2，假定主道路是平行的，即PQ//MN ，连结AB ，且∠ABN＝45°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当灯A射线AC从AQ转至AP的过程中，AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值．
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