湖南省雅礼教育集团2023-2024学年高一下学期月考数学试...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·湖南月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·湖南月考) 设复数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为纯虚数”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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3. (2024高一下·湖南月考) 若角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致为( )

A . B . C . D .

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5. (2024高一下·湖南月考) 把 $\text{[math]}$ 按斜二测画法得到 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是一个( )

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 三边互不相等的三角形

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6. (2024高一下·湖南月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·湖南月考) 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . -1

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8. (2024高一下·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·湖南月考) 下列命题不正确的是( )

A . 棱台的侧棱长可以不相等，但上、下底面一定相似 B . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C . 若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 条直线中任意两条共面，则它们共面

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10. (2024高一下·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 是复数，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在实轴上 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·启东月考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·湖南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2024高一下·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·湖南月考)
1. （1）已知正四棱锥的底面边长是 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，求该正四棱锥的体积；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分绕 $\text{[math]}$ 旋转一周所形成的几何体的体积．
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16. (2024高一下·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024高一下·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高一下·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都满足等式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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19. (2024高一下·湖南月考) 如果函数 $\text{[math]}$ 满足以下两个条件，我们就称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 型函数．
$\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 型函数；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 型函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 型函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立？请说明理由．
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