江西省九江市永修县第三中学2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-05-16 浏览次数：7 类型：期中考试

一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. (2024·娄底模拟) 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·永修期中) 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·永修期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列各项一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·金州月考) 如图，将直角 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到直角 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . 36 B . 37 C . 38 D . 39

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5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 随x的增大而减小 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$

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6. (2024八下·永修期中) 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A ， E重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q ，连接 $\text{[math]}$ .下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 是等边三角形.其中正确结论的个数是（）.

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八下·永修期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024八下·永修期中) 关于x不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有3个整数解，则a的取值范围是.

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9. (2024八下·永修期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

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10. (2024八下·永修期中) 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于10%，那么至多打折.

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11. (2024八下·永修期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、P均在格点上，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024八下·永修期中) 如果 $\text{[math]}$ 为完全平方数，则正整数n为.

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三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八下·永修期中) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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14. (2024八下·永修期中) 已知：关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为负数，求m的最大负整数值．

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15. (2024八下·永修期中) 先因式分解，再计算求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

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16. (2024八下·永修期中) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）.结合图形解答下列问题：
1. （1）在图1中，图①经过变换可以得到图②（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）；
2. （2）在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；
3. （3）在图2中，画出图①绕点A顺时针旋转90°后得到图形.
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17. (2024八下·永修期中) 小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人， $\text{[math]}$ ），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人
1. （1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口还要花的时间是（用含a的代数式表示）
2. （2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围.（不考虑其它因素）
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八下·永修期中) 从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
1. （1）上述操作能验证的等式是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）计算：① $\text{[math]}$ .
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19. (2024八下·永修期中) 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．
1. （1）求证：AD垂直平分EF；
2. （2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．
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20. (2024八下·永修期中) 疫情过后，地摊经济逐步步入大众视野，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要118元；若购进腊梅8束，百合6束，需要214元.
1. （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元?
2. （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元.结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1400元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的 $\text{[math]}$ ，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案.
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八下·永修期中) 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点，D是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状（按角分类），并说明理由.
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的度数.
4. （4）探究：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形.（不必说明理由）
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22. (2024八下·永修期中) 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.
例1：“两两分组”： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
例2：“三一分组”： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
1. （1）分解因式：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的三边a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状.
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024八下·永修期中) 我们定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如图（1）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （SAS）.
1. （1）熟悉模型：如（2），已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）运用模型：如（3），P为等边 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以 $\text{[math]}$ 为边构造等边 $\text{[math]}$ ，这样就有两个等边三角形共顶点B ，然后连结 $\text{[math]}$ ，通过转化的思想求出了 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）深化模型：如（4），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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