江西省九江市永修县2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-05-30 浏览次数：27 类型：中考模拟

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024·永修模拟) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A . 1：4 B . 4：1 C . 1：2 D . 2：1

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2. (2024·永修模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·永修模拟) 若一个扇形的半径是6，扇形的圆心角的度数是120°，则这个扇形的面积是（）

A . 4π B . 6π C . 12π D . 24π

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4. (2024·永修模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 30° C . 20° D . 10°

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5. (2024·永修模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. (2024·永修模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点A ， B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交y轴于点C ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积是4，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·乐山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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8. (2024·永修模拟) 如图，半径为2的 $\text{[math]}$ 经过原点O和点C ， B是y轴左侧 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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9. (2024·永修模拟) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则m的值为.

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10. (2024·永修模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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11. (2024·永修模拟) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点A ， B ， O均在网格线的交点上，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2024·永修模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上，边 $\text{[math]}$ 在第一象限内，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，若点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在坐标轴上，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·永修模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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14. (2024·永修模拟) 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图.

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15. (2024·永修模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若该方程的两个实数根分别为α ， β ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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16. (2024·永修模拟) 暑假期间，小张和小美一起到南昌旅游，晚上他们去特色街逛街并吃点小吃，看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么.他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A.白糖糕；B.炒螺蛳；C.三杯鸡；D.南昌炒粉.将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小张先从这四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小美再从这四张卡片中随机抽取一张.
1. （1）小张抽到卡片正面写着“南昌炒粉”的概率是.
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求小张、小美两个人抽到不同特色美食的概率.
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17. (2024·永修模拟) 如图一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数的解析式.
2. （2）结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·永修模拟) 如图，点A ， B是某条河上一座桥的两端，某数学兴趣小组用无人机从点A竖直上升到点C时，测得点C到桥的另一端点B的俯角为28°，无人机由点C继续竖直上升10米到点D ，测得点D到桥的另一端点B的俯角为37°，求桥 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2024·永修模拟) “元宵节”吃元宵是中国的传统习俗，某超市购进一种品牌元宵，每盒进价是30元，并规定每盒售价不得少于40元，日销售量不低于350盒.根据以往的销售经验发现，当每盒售价定为40元时，日销售量为500盒，且每盒售价每提高1元，日销售量就减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
2. （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
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20. (2024·永修模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 上的一点，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点H ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·永修模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F从点A出发，以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点E从点B出发，以1cm/s的速度向终点C匀速运动，设运动时间为ts（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）试探究： $\text{[math]}$ 能为等腰三角形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
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22. (2024八下·丰城期中) 定义概念：在平面直角坐标系中，我们定义直线 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的“衍生直线”.如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与其“衍生直线”交于A ， B两点（点B在x轴上，点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线和“衍生直线”的表达式及点A的坐标.
2. （2）如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 的“衍生直线”与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，依次作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ， …，正方形 $\text{[math]}$ （n为正整数），使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在“衍生直线”上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在x轴负半轴上.
  ①直接写出下列点的坐标： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ .
  ②试判断点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由.
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·永修模拟) 新定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则称这个三角形为比例三角形.例如： $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是比例三角形.
1. （1）【问题提出】
  已知 $\text{[math]}$ 是比例三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）【问题探究】
  如图1，P是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点Q ， $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ，
  ②求证： $\text{[math]}$ 是比例三角形.
3. （3）【问题延伸】
  如图2，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点C与点Q能否重合？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.
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