江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-09-05 浏览次数：21 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列各图中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为对顶角的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 $\text{[math]}$ ，一般地有经验公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示刹车前汽车的速度（单位： $\text{[math]}$ ）.在这个公式中因变量是（）

A . $\text{[math]}$ B . 300 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . -3 C . -1 D . 1

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5. 下列四种沿 $\text{[math]}$ 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行的是（）

A . 如图1，展开后测得 $\text{[math]}$ B . 如图2，展开后测得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 如图3，展开后测得 $\text{[math]}$ D . 如图4，展开后测得 $\text{[math]}$

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6. 如图①，动点 $\text{[math]}$ 从矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 的方向，以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的函数图象如图②所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. $\text{[math]}$ 空气的质量约为0.00000129千克，则数据0.00000129用科学记数法表示为.

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角的度数是.

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. 已知变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式是 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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11. 如图所示的程序框图，当输入 $\text{[math]}$ 为-1和7时，输出 $\text{[math]}$ 的值相等，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与A'C'边重合，∠BAC=45°，∠DA'C=30°.接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板A'CD绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 逐渐增大，当 $\text{[math]}$ 第一次等于 $\text{[math]}$ 时，停止旋转，在此旋转过程中， $\text{[math]}$ °时，三角板 $\text{[math]}$ 有一条边与三角板 $\text{[math]}$ 的一条边恰好平行.

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）如图，已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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14. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，已知草莓销售数量 $\text{[math]}$ 与销售总价y（元）之间的关系如下表：
销售数量 $\text{[math]}$
1
2
3
4
…
销售总价y（元）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）请你写出草莓的销售数量 $\text{[math]}$ 与销售总价y（元）之间的关系式；
2. （2）丽丽一家摘草莓总共花费72.5元，请问丽丽摘了多少kg草莓？
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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. 如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图
1. （1）在图1中作直角 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在格点上；
2. （2）在图2中的线段 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最短.
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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试说明： $\text{[math]}$ .
证明如下：∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ ▲ （）
∴ $\text{[math]}$ （）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）
∴ $\text{[math]}$ ▲ （）
∴ $\text{[math]}$ （）

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. “如果代数式 $\text{[math]}$ 的值为-4，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是多少？”
小敏是这样来解的：原式 $\text{[math]}$ ，把式子 $\text{[math]}$ 两边同乘2，得 $\text{[math]}$ .仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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19. 如图，某公园计划在长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为 $\text{[math]}$ 米的走道供行人散步，其余部分仍然为草地.
1. （1）求走道的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求草地的面积.
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20. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系：
1. （1）【感知】如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；
3. （3）【探究】经过上述证明，我们可得出结论，
  如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角；
4. （4）【应用】若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少 $\text{[math]}$ ，则这两个角分别是多少度？
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. A ， B两地相距 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两人离A地的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系，结合图象回答下列问题：
1. （1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是（填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）请分别求出甲的速度和乙的速度.
3. （3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？
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22. 由图1，可得到等式： $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B ， C ， G三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积.
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六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

23. 问题情境：
如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.小明的思路是：过P作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质，可得 $\text{[math]}$ .
问题解决：
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ ，直线l分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点M、N，点P在直线l上运动，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（不与点M、N重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由；
2. （2）在（1）的条件下，如果点P在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时.请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的一点（点P在点A、C右侧），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点Q.若 $\text{[math]}$ ，请结合（2）中的规律，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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