广东省深圳市罗湖区翠园中学2023-2024学年度八年级第二...

更新时间：2024-06-08 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题(共10小题

1. (2024八下·罗湖期中) 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·罗湖期中) 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是( )

A . 6x²y³=2x²·3y³ B . a²-2a+1=(a-1)² C . a(a+1)(a-1)=a³-a D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·罗湖期中) 已知a>b，则下列各式中一定成立的是( )

A . a-b<0 B . 2a-1<2b-1 C . ac²>bc² D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·罗湖期中) 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A . AC＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2 B . AC：BC：AB＝3：4：5 C . ∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

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5. (2024八下·罗湖期中) 如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC；当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是( )

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. (2024八下·罗湖期中) 用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是( )

A . 同旁内角不互补的两条直线平行 B . 同旁内角互补的两条直线不平行 C . 同旁内角互补的两条直线平行 D . 同旁内角不互补的两条直线不平行

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7. (2024八下·罗湖期中) 如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，B(-1，-2)，则不等式kx+b>-2的解集是( )

A . x>-1 B . x<-1 C . x>2 D . x<2

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8. (2024八下·罗湖期中) 下列说法中错误的是( )

A . 等边三角形是等腰三角形 B . 等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合 C . 三角形的高、中线、角平分线都是线段 D . 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点

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9. (2024八下·罗湖期中) 若不等式组无解，则m的取值范围是( )

A . m<2 B . m≤2 C . m≥2 D . m>2

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10. (2024八下·罗湖期中) 如图，∠ABC=∠ADB=90°，DA=DB，AB与CD交于点E，若BC=2，AB=4，则点D到AC的距离是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(共5小题

11. (2024八下·罗湖期中) 因式分解：a²b+ab²=

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12. (2024七下·湖北期中) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的点的坐标是．

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13. (2024八下·罗湖期中) 关于x的方程x-a=1-x的解是一个非负数，则a的取值范围是

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14. (2024八下·罗湖期中) 如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， BC=2，AD平分∠BAC，GE垂直平分AC交AD于点F，则AF的长是

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15. (2024八下·罗湖期中) 如图，在边长为4的等边△ABC中，射线BD⊥AC于点D，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接CF、CG，则CF+CG的最小值为.

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三、解答题(共7小题

16. (2024八下·罗湖期中) 因式分解：
1. （1） 8a³b²+12ab³c
2. （2） (x-2)²-x+2.
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17. (2024八下·罗湖期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并将其解集在数轴上表示。

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18. (2024八下·罗湖期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)
1. （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知A1(-4，0)，
  ①作出平移后的 $\text{[math]}$ ；
  ②平移的距离为个单位长度；
2. （2）将△ABC绕点B 逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ 。
  ①作出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
  ②求BA在旋转过程中所扫过的面积为。
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19. (2024八下·罗湖期中) 已知：如图，在△ADC中，AD=CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE.
1. （1）求证：CE=CB；
2. （2）若∠CAE=30°，CE=2，求BE的长度。
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20. (2024八下·罗湖期中) 某文具商店购买了两种类型文具A 和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元；若购进A文具8个，B文具6个，需要186元.
1. （1）求文具A，文具B的进价分别是多少元?
2. （2）若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元。结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的 $\text{[math]}$ 且文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案。
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21. (2024八下·罗湖期中)
1. （1）【问题提出】如何解不等式|x-1|+|x-3|＞x+2？
  预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
  图①中给出了函数y=x+1和y=2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：
  当x＞-2时，函数y=2x+3的图象在y=x+1图象上方，由此可知：不等式2x+3＞x+1的解集为.
  预备知识2：函数y=|x|= $\text{[math]}$ ，称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简|x-1|+|x-3|时，可令x-1=0和x-3=0，分别求得x=1，x=3（称1，3分别是|x-1|和|x-3|的零点值），这样可以就x＜1，1≤x＜3，x≥3三种情况进行讨论：
  （1）当x＜1时，|x-1|+|x-3|=-（x-1）-（x-3）=4-2x；
  （2）当1≤x＜3时，|x-1|+|x-3|=（x-1）-（x-3）=2；
  （3）当x≥3时，|x-1|+|x-3|=（x-1）+（x-3）=2x-4．
  ∴|x-1|+|x-3|就可以化简为 $\text{[math]}$ ．
  预备知识3：函数y=b（b为常数）称为常数函数，其图象如图③所示．
2. （2）【知识迁移】如图④，直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A(m，3)，则关于x的不等式x+l≤ax+b的解集是。
3. （3）【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x-1|+x-3>x+2。
  ①请在图⑤所示请在平面直角坐标系内作出函数y=|x-1|+|x-3|的图象.
  ②通过观察图象，便可得到不等式|x-1|+|x-3>x+2的解集.这个不等式的解集为 ▲ 。
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22. (2024八下·罗湖期中)
1. （1）问题提出：如图1，点E为等腰△ABC内一点，AB=AC，∠BAC=α，将AE绕着点A逆时针旋转α得到AD，求证：△ABE≌△ACD；
2. （2）尝试应用：如图2，点D为等腰Rt△ABC外一点，AB=AC，BD⊥CD，过点A的直线分别交DB的延长线和CD的延长线于点N，M，若∠M=60°，求证：MC+NB=2AM。
3. （3）问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，∠BDA=∠BEA=60°，AE，BD交于点H。若CE=5，AH=3，求BE的长度。
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