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广东省惠州市惠阳区惠州市知行学校2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-05-31 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（　）

A . B . C . D .

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4. (2023八下·赣州期中) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八下·中山期中) 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 平行四边形

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6. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一动点，M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 不确定

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7. 连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（　　）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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8. (2021八下·宜州期中) 若一个菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长是（）

A . 14 B . 20 C . 24 D . 48

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9. 下列四个命题：①平行四边形的对角相等；②矩形的对角线相等；③矩形的四个角都是直角；④菱形的四条边都相等；其中逆命题是真命题的是（）

A . ① B . ①③ C . ①③④ D . ①②③④

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10. (2022八下·来宾期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. $\text{[math]}$ ；

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12. (2023八下·余干期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 在平行四边形ABCD中∠A＝120°，则∠C的度数为；

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14. 如右图，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 沿圆柱表面爬到点 $\text{[math]}$ ，圆柱高为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ 那么，最短的路线长是；

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15. 直角三角形的两边长分别是9和12，则斜边上的高为；

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16. (2023八下·小榄期中) 如图，菱形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是BC，CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（共9题，总共72分）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图，在□ABCD中，点E ， F分别在边BC ， AD上，且DF=BE ，求证：四边形AECF是平行四边形.

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19. (2021八下·上杭期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）.
1. （1）填空：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
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20. 已知： $\text{[math]}$ ，分别求下列代数式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 如图1将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 向上折叠，顶点C落到点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证：三角形BDF是等腰三角形；
2. （2）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ．判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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22. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 $\text{[math]}$ 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一： $\text{[math]}$
方法二： $\text{[math]}$
1. （1）请用两种不同的方法化简： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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23. (2016九上·南充开学考) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
1. （1）求证：OE=OF；
2. （2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
3. （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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24. 阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：
∵ $\text{[math]}$ ≥0．
∴a+b≥2 $\text{[math]}$ ，当且仅当a＝b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
1. （1）请直接写出答案：当x＞0时，x+ $\text{[math]}$ 的最小值为；
  当x＜0时，x+ $\text{[math]}$ 的最大值为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （x＞1），求y的最小值；
3. （3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， △AOB、△COD的面积分别为9和4，求四边形ABCD面积的最小值．
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25. 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6cm ，连接BD ，恰有∠ABD＝90°，过点D作DE⊥BC于点E ．动点P从点D出发沿DA以1cm/s的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t s
1. （1）分别求BD和BE的长度；
2. （2）连接PQ ，当t= $\text{[math]}$ 时，判断PQ与AD是否垂直，并说明理由；
3. （3）试判断是否存在t的值，使得以P ， Q ， C ， D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
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