广东省韶关市翁源县2023-2024学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2024-06-25 浏览次数：179 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在下列式子中，一定是二次根式的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）．

A . 3，4，5 B . 1， $\text{[math]}$ ， 2 C . 7，24，25 D . 9，12，13

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3. 2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了（）．

A . 三角形的稳定性 B . 平行四边形的不稳定性 C . 两点之间线段最短 D . 点到直线的距离垂线段最短

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4. 下列说法正确是（）．

A . 化简 $\text{[math]}$ 的结果是 $\text{[math]}$ B . 要使 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式 D . $\text{[math]}$ 是最简二次根式

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5. 如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（）．

A . 24 B . 50 C . $\text{[math]}$ D . 26

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6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\text{[math]}$ ，则最后输出的结果是（）．

A . 24 B . $\text{[math]}$ C . 25 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C ，再从圆柱另外一面粘贴到A ，已知它的底面直径 $\text{[math]}$ 为6，圆柱高 $\text{[math]}$ 为4，最少要用到的胶带长度为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点B落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，把正方形铁片 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $\text{[math]}$ ，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知一个小球初速度为零，从距离地面高度为h的地方开始自由下落，经历时间t后落到地面，h关于t的数学关系式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则小球落地所用时间为．

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13. 如图，台风过后，一根高度为5米竖直的杆子被折断了，折断后杆顶到杆子底部的距离为2米，则折断点离底面距离为米．

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14. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 如图，已知菱形ABCD，连接AC，点E为对角线AC上的任意一点，点F为AD的中点，若∠B=120°，AC=3，则DE+FE的最小值是．

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16. 如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出 $\text{[math]}$ ，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于G、H ，若 $\text{[math]}$ 的面积分别为4，9，16，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算题： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图是一块形状为四边形试验田，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮助农民伯伯计算这块实验田的面积．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的中线，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是一条东西方向的长为 $\text{[math]}$ 的人行道，A处放置一个灌溉草坪的喷头，以A点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形范围都能浇灌．小亮用仪器测得喷头在B处的东北方向，在D处的北偏西 $\text{[math]}$ ，请问在喷头工作时，行人走在人行道上是否会被淋到，请说明理由．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 面积．（用含a的式子表示）．
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23. 阅读下面材料：
将边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形面积分别记为 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
根据以上材料解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形面积记作 $\text{[math]}$ ，其中p是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出 $\text{[math]}$ 等于多少吗？并证明你的猜想；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求T的值．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点E ， F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点G ，与 $\text{[math]}$ 交于点H ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 形状，并说明理由；
2. （2）猜想线段 $\text{[math]}$ 是否成立，若不成立，请写出正确的线段关系，若成立，请写出证明过程；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，探究四边形 $\text{[math]}$ 是否为特殊平行四边形，并说明理由．
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25. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不与A ， O ， C重合）的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 延长线）于点E ．
1. （1） ①如图1，当P在 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系_▲_；
  ②如图2，当P在 $\text{[math]}$ 时，请按题意补全图形，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；
  图2
2. （2）如图3，当P在 $\text{[math]}$ 时，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，过E作 $\text{[math]}$ 于点F ，在P点运动的过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；
3. （3）用等式直接表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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