广东省佛山市顺德区容桂街道2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：186 类型：期中考试

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1. （-2024）⁰＝（）

A . -2024 B . 1 C . 0 D . 2024

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2. 如图，直线AB、CD相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 60° D . 150°

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3. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C与r的关系式为C=2πr ．在上述变化中，自变量是（）

A . 2 B . 半径r C . π D . 周长C

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6. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，下列条件能说明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠2＝∠4 C . ∠1=∠4 D . ∠1+∠3＝180°

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8. 等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（）

A . 4cm B . 5cm C . 9cm D . 12cm

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9. (2022七下·浑南期末) 用一块含 $\text{[math]}$ 角的透明直角三角板画已知 $\text{[math]}$ 的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A . B . C . D .

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10. (2023七下·深圳期末) 下列图形能够直观地解释 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题(5个题，每题3分，共15分

11. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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12. 如果一个角是40°，那么它的补角的度数是°．

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13. 体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际跳远成绩是米．

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14. 如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去同样的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm
1
2
3
4
5
6
阴影部分的面积/cm²
142
136
126
112
94
72
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是cm² ．

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15. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD ， ∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E的度数是°．

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三、解答题(9个题，共75分

16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 只用无刻度的直尺，在方格纸中画出两条互相垂直的直线，请画出两个不同类型的图形.

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18. 用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明理由．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是∠ACB的角平分线．
1. （1）尺规作图：以点D为顶点，射线DA为一边，在∠ABC的内部作∠ADE=∠ABC ， DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的条件下，求∠EDC的度数．
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21. 如图，在长为4a-1，宽为3b+2的长方形铁片上，剪去一个长为3a-2，宽为2b的小长方形铁片．
1. （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
2. （2）当a=4，b=3时，求阴影部分的面积．
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22. 综合与实践
如图1所示的长方形ABCD的一边DC作左右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：
1. （1）观察图2，当DC没有运动时，BC边的长度是，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式．
2. （2）根据图2，请描述一下DC边的运动情况．
3. （3）下表反映变化过程中，长方形ABCD的面积S（ $\text{[math]}$ ）随时间t（s）变化的情况，并根据表中呈现的规律回答下列问题：
  DC边的运动时间/s
  0
  2
  4
  5
  8
  9
  10
  12
  13
  14
  长方形ABCD的
  面积/ $\text{[math]}$
  80
  120
  160
  180
  180
  150
  a
  60
  30
  0
  ①AB的长是 ▲ ；
  ②表格中a的值是 ▲ ；
  ③写出8至14秒间S（ $\text{[math]}$ ）与t（s）的关系式．
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23. 综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、
b的值的情况下，求出a²+b²的值．具体做法如下：
$\text{[math]}$ ．
1. （1）若a+b＝7，ab＝6，则a²+b²＝；
2. （2）若m满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
  解：设m＝a ， 8﹣m＝b ，
  则a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，
  所以 $\text{[math]}$ ．
  请参照上述方法解决下列问题：
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD ，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD ，墙DC⊥墙AD ．随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB ， CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．
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24. 综合探究
如图1，已知两条直线AB ， CD被直线EF所截，分别交于点E ，点F ， EM平分∠AEF交CD于点M ，且∠FEM＝∠FME ．
1. （1）直线AB与直线CD平行吗？说明你的理由；
2. （2）点G是射线MD上一动点（不与点M ， F重合），EH平分∠FEG交CD于点H ，过点H作HN⊥EM于点N ，设∠EHN＝α ， ∠EGF＝β ．
  ①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当β＝60°时α的度数；
  ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．
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