河北省沧州市盐山县庆云镇2023-2024学年八年级下学期数...

更新时间：2024-07-11 浏览次数：22 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 80° C . 120° D . 60°

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2. 下列各数中与 $\text{[math]}$ 的积为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·顺德期末) 在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（）

A . B . C . D .

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，这是嘉嘉同学答的试卷，嘉嘉同学应得（）

班级八（1）班姓名嘉嘉得分____

判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”．

每题20分，共100分．

（1）若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ ．（√）

（2）矩形的对角线互相垂直平分．（√）

（3）平行四边形是轴对称图形．（√）

（4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13．（√）

（5）对角线相等的菱形是正方形．（√）

A . 20分 B . 40分 C . 60分 D . 80分

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7. 两个矩形的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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8. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A . （1）处可填 $\text{[math]}$ B . （2）处可填 $\text{[math]}$ C . （3）处可填 $\text{[math]}$ D . （4）处可填 $\text{[math]}$

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10. 观察数据并寻找规律： $\text{[math]}$ ，－2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …则第2024个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则B点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方形ABCD中，点E ， G分别在AD ， BC边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， EF平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F ，连接GF ，若正方形的边长为8，则GF的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）

13. 写出一个正整数n ，使 $\text{[math]}$ 是最简二次根式，则n可以是．

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14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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15. 如图，淇淇由A地沿北偏东50°方向骑行8km至B地，然后再沿北偏西40°方向骑行6km至C地，则A ， C两地之间的距离为km．

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16. 如图，E ， F分别是 $\text{[math]}$ 的边AB ， CD上的点，AF与DE相交于点P ， BF与CE相交于点Q ．若 $\text{[math]}$ 的面积为2， $\text{[math]}$ 的面积为4， $\text{[math]}$ 的面积为26，则阴影部是的面积为．

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三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 在算式“ $\text{[math]}$ ”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号．
1. （1）当“□”表示“－”时，运算结果为 $\text{[math]}$ ，求“○”表示的数．
2. （2）如果“○”表示的是（1）中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数．
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18. 如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ 是直角三角形．

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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请分别求菱形ABCD的面积和周长．

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20.

琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，部分作业过程如下：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AB的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图2，取BC的中点E ，连接DE ．

∵D是AB的中点，E是BC的中点，

∴

……

请你帮助琳琳重新把缺失的证明过程补充完整．

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21. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k ， k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出这一组勾股数．
2. （2）证明“罗士琳法则”的正确性．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，F是AB上一点连接CF ，过点A作 $\text{[math]}$ ， E是AC的中点，连接FE并延长，交AD于点D ，连CD ．
1. （1）求证四边形AFCD是平行四边形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出FC的长度．
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23. 【阅读材料】如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
【方法探究】对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A ， B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A ， B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段AB的长．
【方法应用】
1. （1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．
2. （2）如图4，长方体的棱长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设昆虫甲从盒内顶点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度在盒子的内部沿棱 $\text{[math]}$ 向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?
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24. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
1. （1）如图1，将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求折痕EF的长．
2. （2）如图2，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点C、D分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点E为AD的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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