贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便中学2023-2024学...

更新时间：2024-06-19 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)

1. (2024八下·花溪月考) 下列数组是勾股数的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 3，4，5 C . 6，8，14 D . 7，23，26

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2. (2023七下·遵义期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，下列图形中最符合条件的图形是（）

A . B . C . D .

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3. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列选项错误的是( )

A . AC，BD互相平分 B . OA=OB时，平行四边形ABCD为矩形 C . AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形 D . ∠BAC=45°时，平行四边形ABCD为正方形

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4. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°， AB=2.5 cm，则对角线BD的长为( )

A . 3 cm B . 4 cm C . 5 cm D . 6 cm

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5. 已知平行四边形ABCD的周长为20，且AB∶BC=2∶3，则CD的长为( )

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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6. 如图所示，在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，则∠CPQ的度数为( )

A . 50° B . 60° C . 45° D . 70°

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7. 根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图①所示，AC= $\text{[math]}$ ；当∠B=90°时，如图②所示，AC等于( )

① ②

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·贵州模拟) 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角 $\text{[math]}$ 时，已知 $\text{[math]}$ ，则剪下来图形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为( )

A . 12 B . 17 C . 19 D . 20

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10. 如图所示，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q.若DQ=2QC，BC=3，则▱ABCD的周长为( )

A . 10 B . 12 C . 15 D . 20

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11. 如图所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C^'处.若AB=6，BC=9，则BF的长为( )

A . 4 B . 3 $\text{[math]}$ C . 4.5 D . 5

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12. 如图所示，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°.已知AD=6，DF=2，则△AEF的面积为( )

A . 6 B . 12 C . 15 D . 30

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二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)

13. (2024八下·花溪月考) 命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是，它是命题(填“真”或“假”).

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14. 已知菱形ABCD中，对角线AC=4，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积是.

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15. 如图所示，平行四边形ABCD的面积为10，点P在对角线AC上，点E，F分别在AB，AD上，且PE∥BC，PF∥CD，连接EF，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，N是边BC上一点，M是边AB上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是.

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三、解答题(本题共9小题,共98分)

17. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：四边形AECF为平行四边形.

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18. 如图所示，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F.求证：BE=CF.

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19. (2024八下·花溪月考) 如图所示的是由单位长度为1的小正方形组成的网格，按要求作图.
1. （1）在图①中画出一条长为 $\text{[math]}$ 的线段；
2. （2）在图②中画出一个以格点(小正方形的顶点)为顶点，三边长都为无理数的直角三角形.
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20. 在数学活动课上，老师出了一道关于矩形的题，让同学们解答.

如图所示，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，且AF=CE，连接BD，DF.求证：四边形BFDE是矩形

嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：

嘉嘉：先证明四边形BFDE是平行四边形，然后利用矩形定义即可

得证；

琪琪：先证明△ADF与△CBE全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证

（1）嘉嘉的思路，琪琪的思路；(均选填“正确”或“错误”)
（2）请按照你认为的正确思路进行解答.

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21. 如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF.
1. （1）求证：▱ABCD是菱形；
2. （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积.
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22. 如图所示，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF.
1. （1）求证：△ADE≌△ABF；
2. （2）判断△EAF的形状，并说明理由.
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23. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且AE∥CF，连接AF，CE.
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若∠EAO+∠CFD=180°，求证：四边形AECF是矩形.
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24. 如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF=DE.
1. （1）求证：△ADE≌△CBF；
2. （2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，试判断当BE的长为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.
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25. 已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点.

① ② ③
1. （1）【建立模型】
  如图①所示，连接BE，DE.求证：BE=DE；
2. （2）【模型应用】
  如图②所示，F是DE延长线上一点，EF交AB于点G，FB⊥BE，判断△FBG的形状，并说明理由；
3. （3）【模型迁移】
  如图③所示，F是DE延长线上一点，EF交AB于点G，FB⊥BE，BE=BF，求证：GE=( $\text{[math]}$ -1)DE.
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